WHU 1568 Product(數位dp)

題意：給出一個數字，要求每位乘起來等於原數字的數字個數，每位的數字只能是2-9。

做法：可以發現2-9數字中素數只有2 3 5 7，而5和7是不能進行拆分和合並的，所以我們只需要考慮2和3，用dp[i][j][k]代表2的個數爲i個，3的個數爲j個，組成數字有k位的數字個數。遞推式也很簡單，枚舉最後一位爲2，3，4，6，8，9轉移即可。

再算出這個後，枚舉2和3組成的數字長度k，我們考慮放x個5進去，那麼就是(k+1)*(k+2)*.....*(k+x)/x!，放7也是一樣的。

比賽最後一小時纔看這個題。。結果因爲太蠢寫錯一個減枝，比賽結束後5分鐘突然醒悟刪了交就A了。。

AC代碼：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define NMAX 900000
#define MOD 1000000007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
#define mp make_pair
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    int flag = 0;
    ret=0;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c == '-')
    {
        flag = 1;
        c = getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
    if(flag) ret = -ret;
}

ll dp[153][102][153];
char s[55];
int a[4];
ll dfs(int x, int y,int k)
{
    if(x < 0 || y < 0 || k < 0) return 0;
    if(x == 0 && y == 0 && k != 0) return dp[x][y][k] = 0;
    if(dp[x][y][k] != -1) return dp[x][y][k];
    if(k == 0 && x == 0 && y == 0) return dp[x][y][k] = 1;
    ll &ans = dp[x][y][k];
    ans = 0;
    ans += (dfs(x-1,y,k-1)+dfs(x-2,y,k-1))%MOD;
    ans %= MOD;
    ans += (dfs(x-3,y,k-1)+dfs(x-1,y-1,k-1))%MOD;
    ans %= MOD;
    ans += (dfs(x,y-1,k-1)+dfs(x,y-2,k-1))%MOD;
    ans %= MOD;
    return ans;
}

ll cal(ll a, ll b)
{
    ll ret = 1,tmp = a;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret = ret*tmp%MOD;
        tmp = tmp*tmp%MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll inv[155];
void init()
{
    ll kao = 1;
    inv[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 152; i++)
    {
        kao *= (ll)i;
        kao %= MOD;
        inv[i] = cal(kao,MOD-2);
    }
}

int main()
{
#ifdef GLQ
    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("o1.txt","w",stdout);
#endif // GLQ
    int len;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i = 152; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = 101; j >= 0; j--)
        {
            for(int k = 152; k >= 0; k--)
            {
                if(i == 0 && j == 0)
                {
                    dp[i][j][k] = (k == 0)?1:0;
                    continue;
                }
                dfs(i,j,k);
            }
        }
    }
    init();
    while(~scanf("%d",&len))
    {
        scanf("%s",s);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            int x = s[i]-'0';
            if(x == 2) a[0]++;
            if(x == 3) a[1]++;
            if(x == 4) a[0] += 2;
            if(x == 5) a[2]++;
            if(x == 6)
            {
                a[0]++;
                a[1]++;
            }
            if(x == 7) a[3]++;
            if(x == 8) a[0] += 3;
            if(x == 9) a[1] += 2;
        }
        ll ans1 = 0;
//        cout<<dp[4][1][5]<<" "<<dp[1][0][1]<<endl;
        for(int i = 1; i <= 152; i++)
        {
            ll tmp = dp[a[0]][a[1]][i],tmp2;
            ll ans = 1;
            if(tmp == 0) continue;
            tmp2 = 1;
            for(int j = i+1; j <= i+a[2]; j++)
            {
                tmp2 = tmp2*(ll)j;
                tmp2 %= MOD;
            }
            ans = (tmp*tmp2%MOD*inv[a[2]]%MOD)%MOD;
            tmp2 = 1;
            for(int j = i+a[2]+1; j <= i+a[2]+a[3]; j++)
            {
                tmp2 = tmp2*(ll)j;
                tmp2 %= MOD;
            }
            ans = ans*tmp2%MOD*inv[a[3]]%MOD;
//            cout<<ans<<" "<<inv[a[3]]<<" "<<tmp2<<" "<<ans<<endl;
            ans1 += ans;
            ans1 %= MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans1);
    }
    return 0;
}