La4287 Proving Equivalences

原創

2020-02-21 17:10

題目大意：
給你n個命題和m組推導（單向推導），問至少需要再做幾次推導能夠使得任意兩個命題之間等價。
分析：
n個命題全部等價，即如果將每個命題抽象成點，那麼已知的推導就是在兩點之間連了一條有向邊，要使得所有的命題全部等價，則所有的點應該在同一個強連通分量上，我們可以先求出整個圖中原有的強連通分量，再將強連通分量視爲一個點構造新的圖，可以證明這個圖中是沒有正向的環的（若有正向環的話，則可以構造出更大的強連通分量），要將這個新圖構造成一個強連通分量，只需知道入度爲零的點的個數和出度爲零的點的個數的最大值即可。，特別地，當原圖處在同一個強連通分量上時，答案爲零。
代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 20000 + 10;
const int maxm = 50000 + 10;

bool in0[maxn], out0[maxn];
int Begin[maxn], To[maxm], Next[maxm], E;
void Add(int x, int y) {
    To[++E] = y;
    Next[E] = Begin[x];
    Begin[x] = E;
}
inline void init() {
    E = 0;
    memset(Begin, 0, sizeof(Begin));
}
stack<int> S;
int sccno[maxn];
int lowlink[maxn], pre[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
void dfs(int u) {
    S.push(u);
    lowlink[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i=Begin[u]; i; i=Next[i]) {
        int v = To[i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u]) {
        scc_cnt++;
        while(true) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n) {
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int T, m, n, u, v;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    freopen("ans.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            Add(u, v);
        }
        find_scc(n);

        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++) in0[i] = out0[i] = 1;
        for(u=1; u<=n; u++) 
            for(int j=Begin[u]; j; j=Next[j]) {
                v = To[j];
                if(sccno[u] != sccno[v]) in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
            }
        int a = 0, b = 0;
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++) {
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans = max(a, b);
        if(scc_cnt == 1) ans = 0;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}