算法的分析是我们计算机科学的一项重要事务，算法的设计也是我们程序中比较重要的一块，算法属于数学领域，相对稳定，我们做应用软件更多的是组合算法，利用算法，抽象算法，软件透视图从算法提升到架构，算法被封装，我们将精力要大部分放在设计软件的灵活性，伸缩性和维护性，以让软件像条狗一样为我们服务。
算法是求解一个特定问题的有限个良好定义的相继步骤的指令列表，解决这个特定问题往往可以有多种算法，我们需要分析这些算法，以找到一个高效率的算法，算法的效率衡量标准一般就是时间复杂度和空间复杂度。
算法的复杂性分析其实就是找出一个数学函数f(n),n是输入数据的规模，一般空间复杂度是数据规模的倍数，所以我们说复杂度一般就是指时间复杂度，要分析一个算法的时间复杂度，只要找到这个算法的基本原操作，然后和输入规模n建立函数f(n)就可以了。由于一个算法的执行时间会受到输入数据的某些特性影响，所以需要抛弃这个影响而关注算法的最坏情况和平均情况，最坏是指这个算法执行的最大时间，平均则需要先假定输入数据的一个概率分布，通过概率来计算复杂度，这个要复杂些，对于很多算法，其平均情况的复杂性常与最坏情况的复杂性成比例。
得到函数f(n)之后，比如2n*n + n +1，这样表示算法复杂度不是太直观，所以我们只关心这个函数的增长率，这通常由f(n)于某标准函数相比较而的，例如指数函数，对数函数，线性对数函数以及线性函数，二次函数，三次函数这些多项式函数等等，将f(n)与一些标准函数相比较的一种方法我们用大O记号，这个大O的定义如下：
设f(x)与g(x)是定义于R或R的子集上的任意两个函数，f(x)于g(x)同阶则记作 f(x) = O(g(x))
如果存在实数k和正常数C使得对于所有的x>k有| f(x) | <= C | g(x) |
明确了这个过程，我们就可以分析各个算法的复杂度
大O表示法是用于算法的上界，如果要表示算法的下界就要使用符号
，表示上下界则需要
下面贴出常用排序算法的时间复杂度
