codeforces 822D My pretty girl Noora

傳送門

很煩，不會做的尷尬，好神的數學題。

很顯然就是求f(x)剩下的暴力，博主表示打表找規律一點沒用上（主要是博主菜），首先證明一個東東就是每一輪分女孩的組數一定是素數（這個鬼知道啊！！），考慮合數d_i = a·b，顯然有，然後基本不等式+放縮就有，也就是只要是個合數就一定沒素數組數優（2333我怎麼可能會想到往素數方面考慮）

然後埃氏篩法質因數分解，設is_prime[i]表示i的最小素因數，主要就是這段代碼：

	for(int i=2;i<=Maxn;i++)
		is_prime[i]=i; 
	for(int i=2;i*i<=Maxn;i++)
		if(is_prime[i]==i) 
			for(int j=i*i;j<=Maxn;j+=i)
				is_prime[j]=min((long long)i,is_prime[j]);

最後就是個簡單的dp，f[i]=min(f[i],f[i/is_prime[j]]+i*(is_prime[j]-1)/2)這個方程應該很顯然。

注意long long！！

代碼：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int Maxn=5*1e6;
const int oo=2147483647;
const int MOD=1e9+7;
long long f[Maxn],is_prime[Maxn];
void Eratosthenes_sieve()
{
	for(int i=2;i<=Maxn;i++)
		is_prime[i]=i; 
	for(int i=2;i*i<=Maxn;i++)
		if(is_prime[i]==i) 
			for(int j=i*i;j<=Maxn;j+=i)
				is_prime[j]=min((long long)i,is_prime[j]);
}
int main()
{
	int t,l,r,ans=0,p=1;
	scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
	Eratosthenes_sieve();
	for(int i=2;i<=r;i++)
		f[i]=(long long)oo*oo;
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<=r;i++)
		for(int j=i;j!=1;j/=is_prime[j])
			f[i]=min(f[i],f[i/is_prime[j]]+i*(is_prime[j]-1)/2)%MOD;
	for(int i=l;i<=r;i++,p=((long long)p*t)%MOD)
		ans=((f[i]%MOD)*p%MOD+ans)%MOD;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}