[172] Factorial Trailing Zeroes

1. 题目描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

给定一个整数n，求n!中有多少个0。

2. 解题思路

n! = 1*2*….*n-1*n，题目要求求一个数的阶乘中有多少0，但是真的需要老老实实的把从1乘到n之后再数才能得出n的阶乘中0的个数嘛？显然不是的。要得到一个0，那么可能的值就是2^n*(5*m)，当m=1-4时，可以得到1个0，如15*4=60，m=5时可以得到两个0，如25*8=100，依次类推，m=5^k时，可以得到k个0。

3. Code

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        // 2*5 10 4*15 20 8*25 30 ... 100
        int result = 0;
        while(n >= 5)
        {
            // 30的阶乘有7个0，5,10,15,20,25(2),30
            result += (int)(n/5);
            n/=5;
        }
        return result;
    }
}