L2-024. 部落

L2-024. 部落

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在一個社區裏，每個人都有自己的小圈子，還可能同時屬於很多不同的朋友圈。我們認爲朋友的朋友都算在一個部落裏，於是要請你統計一下，在一個給定社區中，到底有多少個互不相交的部落？並且檢查任意兩個人是否屬於同一個部落。

輸入格式：

輸入在第一行給出一個正整數N（<= 104），是已知小圈子的個數。隨後N行，每行按下列格式給出一個小圈子裏的人：

K P[1] P[2] … P[K]

其中K是小圈子裏的人數，P[i]（i=1, .., K）是小圈子裏每個人的編號。這裏所有人的編號從1開始連續編號，最大編號不會超過104。

之後一行給出一個非負整數Q（<= 104），是查詢次數。隨後Q行，每行給出一對被查詢的人的編號。

輸出格式：

首先在一行中輸出這個社區的總人數、以及互不相交的部落的個數。隨後對每一次查詢，如果他們屬於同一個部落，則在一行中輸出“Y”，否則輸出“N”。

輸入樣例：
4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7
輸出樣例：
10 2
Y
N

一道典型的查並集的題目，如果你還不瞭解查並集，可以參考一下這篇文章：查並集基礎。

我們很容易想到將多個含有至少一個相同的編號的人所在的小圈子合併成一個大圈子，即爲部落。

總人數好辦，因爲題目說了人的編號從 1 開始而且是順序不間斷的，那麼編號最大的人的編號值就是總人數。

部落數呢？根據上面的思路，當所有的圈子都通過查並集合並完成之後，我們就可以統計出部落數。
那麼最後是判斷兩個編號的人是否屬於同一個部落。看起來有點麻煩。我們可以定義一個 int 類型的哈希數組，用來保存數組下標對應的編號所代表的人所屬的圈子。因爲到最後圈子都合併成部落了，那麼我們再通過合併後的查並集來判斷兩個人所屬的圈子是否屬於同一個部落。

最後是代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10010; 

// 查並集部分，儲存每個圈子的編號
int root[MAXN];
// 圈子所在查並集樹的高度，用於提高查並集查找效率 
int high[MAXN];
// 儲存下標對應的編號所代表的人屬於第幾個圈子的哈希數組，
// 用於判斷不同的圈子是否能合併和尋找某個人所在的部落 
int peoRoot[MAXN];

// 尋找下標爲 x 的圈子的祖先 
int find(int x) {
    if (x == root[x]) {
        return x;
    }
    return root[x] = find(root[x]);
}

// 合併第 x 和第 y 個圈子成爲一個大圈子 
int merge(int x, int y) {
    int fX = find(x);
    int fY = find(y);
    if (fX != fY) {
        if (high[fX] < high[fY]) {
            root[fX] = fY;
        } else {
            root[fY] = fX;
            if (high[fX] == high[fY]) {
                high[fX]++;
            }
        }
    }
}

// 判斷編號爲 x 的人和編號爲 y 的人是否在同一個部落 
bool isSame(int x, int y) {
    if (x == y) {
        return true;
    }
    // 兩個人所屬的圈子編號 
    int xRoot = peoRoot[x];
    int yRoot = peoRoot[y];
    // 找到兩個人所在圈子所屬的部落編號 
    while (root[xRoot] != xRoot) {
        xRoot = root[xRoot];
    }
    while (root[yRoot] != yRoot) {
        yRoot = root[yRoot];
    }
    return xRoot == yRoot;
}

void init() {
    memset(peoRoot, -1, sizeof(int)*MAXN);
    for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
        root[i] = i; // 初始時第 i 個圈子的初始祖先爲 i  
    }
}

int main() {
    init();
    int n, m, num;
    int peopleSum = -1; 
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> m;
        // 輸入每個小圈子 
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%d", &num);
            // 編號是連續的，所以總人數就是編號最大的  
            if (peopleSum < num) {
                peopleSum = num;
            }
            // 如果這個編號的人在別的圈子出現過，那麼合併這兩個圈子 
            if (peoRoot[num] != -1) {
                merge(peoRoot[num], i);
            } else {
                peoRoot[num] = i; 
            } 
        }
    }
    // 總共 0~n-1：n 個圈子，合併完成之後，
    // root 數組中值等於下標值的圈子編號即爲一個部落的祖先
    // 有多少個部落祖先就有多少個部落
    int tribeSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (root[i] == i) {
            tribeSum++;
        }
    }
    cout << peopleSum << " " << tribeSum << endl;
    // 判斷人是否在一個部落 
    cin >> m;
    int t1, t2; 
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> t1 >> t2;
        if (isSame(t1, t2)) {
            cout << "Y" << endl;
        } else {
            cout << "N" << endl;
        }
    }

    return 0;
}