生成直線的DDA算法

數值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一種基於直線的微分方程來生成直線的方法。

　　一、直線DDA算法描述：

　　設(x₁，y₁)和(x₂，y₂)分別爲所求直線的起點和終點座標，由直線的微分方程得

= m =直線的斜率

(2－1)

　　可通過計算由x方向的增量△x引起y的改變來生成直線：

xi+1=xi+△x	(2－2)
yi+1=yi+△y=yi+△x·m	(2－3)

　　也可通過計算由y方向的增量△y引起x的改變來生成直線：

yi+1=yi+△y	(2－4)
xi+1=xi+△x=xi+△y/m	(2－5)

　　式(2－2)至(2－5)是遞推的。

　　二、直線DDA算法思想：

　　選定x₂－x₁和y₂－y₁中較大者作爲步進方向(假設x₂－x₁較大)，取該方向上的增量爲一個象素單位(△x=1)，然後利用式(2－1)計算另一個方向的增量(△y=△x·m=m)。通過遞推公式(2－2)至(2－5)，把每次計算出的(x_i+1，y_i+1)經取整後送到顯示器輸出，則得到掃描轉換後的直線。

　　之所以取x₂－x₁和y₂－y₁中較大者作爲步進方向，是考慮沿着線段分佈的象素應均勻，這在下圖中可看出。

　　另外，算法實現中還應注意直線的生成方向，以決定Δx及Δy是取正值還是負值。

 

　　三、直線DDA算法實現：

　　1、已知直線的兩端點座標：(x1，y1)，(x2，y2)
　　2、已知畫線的顏色：color
　　3、計算兩個方向的變化量：dx=x2－x1
　　　　　　　　　　　　　　 dy=y2－y1
　　4、求出兩個方向最大變化量的絕對值：
　　　　　　　　　　　　　　 steps=max(|dx|，|dy|)
　　5、計算兩個方向的增量(考慮了生成方向)：
　　　　　　　　　　　　　　 xin=dx/steps
　　　　　　　　　　　　　　 yin=dy/steps
　　6、設置初始象素座標：x=x1,y=y1
　　7、用循環實現直線的繪製：
　　　　for(i=1；i<=steps；i++)
　　　　{ putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)處，以color色畫點*/
　　　　　x=x+xin；
　　　　　y=y+yin；
　　　　}

　　四、直線DDA算法演示：

　

　　五、直線DDA算法特點：

　　該算法簡單，實現容易，但由於在循環中涉及實型數的運算，因此生成直線的速度較慢。

　　六、直線DDA算法程序：

　　下面給出考慮不同斜率、不同方向直線的DDA畫線算法程序：

#include <math.h>

void DDALine(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
　float increx，increy,x,y;
　int steps,i;

　if(abs(x2－x1)>abs(y2－y1))
　　steps= abs(x2－x1);
　else
　　steps= abs(y2－y1);

　increx=(float)(x2－x1)/steps;
　increy=(float)(y2－y1)/steps;
　x=x1;
　y=y1;

　for(i=1;i<=steps;i++)
　{
　　putpixel(x，y，color); //在(x，y)處，以color色畫點
　　x+=increx;
　　y+=increy;
　}
}