最大K乘積問題(DP專題)

最大K乘積問題:

 設I是一個n位十進制整數。如果將I劃分爲k段，則可得到k個整數。這k個整數的乘積稱爲I的一個k乘積。試設計一個算法，對於給定的I和k，求出I的最大k乘積。


編程任務：
       對於給定的I 和k，編程計算I 的最大k 乘積。

Input
輸入的第1 行中有2個正整數n和k。正整數n是序列的長度；正整數k是分割的段數。接下來的一行中是一個n位十進制整數。（n<=10） 
Output
計算出的最大k乘積。 
Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005 
*/
/**//*
解題思路：DP 
設w(h,k) 表示: 從第1位到第K位所組成的十進制數,設m(i,j)表示前i位(1-i)分成j段所得的最大乘積,則可得到如下經典的DP方程：
if(j==1)  m(i,j) = w(1,i) ;
if(j >=1 && j<=i) m(i,j) = max{m(d,j-1)*m(d+1,i)} 其中： 1<=d< i (即從1開始一直到i-1 中找最大值
else if(i < j) m(i,j) = 0 ; 
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 51
#define MAXK 10

long m[MAXK][MAXN]=...{...{0,0}} ; /**//*初始化操作*/
long w[MAXN][MAXN]=...{...{0,0}} ;
 
void maxdp(int n,int k,int *a)
...{
     int i,j,d,h,q,t,s;
     long temp,max;
     for(i=1; i<= n ; i++) /**//*分成1段*/
     m[i][1] = w[1][i];
     
 
    
     for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP 過程*/
      for(j=2; j<= k ; j++)
      ...{
               max = 0;
   
               for(d=1; d < i ; d++)
                if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
                       max = temp ;
               m[i][j] = max ;
              
               
      }
      
}


                       
                       
                       
int main(void)
{
  int n,k,i,j;
    int a[MAXN]=...{0},la=0;
   char c ;
   scanf("%d %d ",&n,&k);

    while ( ( c=getchar() )!=' ') /*讀入數據*/
    {
          a[++la] = c-'0' ;
    }
    
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            w[i][i]= a[i] ;
            for(j=i+1 ; j<= n; j++)
            w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
    }
    
    /*
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            for(j=1 ; j<= n; j++)
            printf("%d ",w[i][j]);
            printf(" ");
    }
    */
    
    maxdp(n,k,a) ;

    
    printf("%ld ",m[n][k]) ;
    
    /*system("pause");*/
    
    return  0;
}

/**//*NO.2*/
/**//*
 設I是一個n位十進制整數。如果將I劃分爲k段，則可得到k個整數。這k個整數的乘積稱爲I的一個k乘積。試設計一個算法，對於給定的I和k，求出I的最大k乘積。


編程任務：
       對於給定的I 和k，編程計算I 的最大k 乘積。

Input
輸入的第1 行中有2個正整數n和k。正整數n是序列的長度；正整數k是分割的段數。接下來的一行中是一個n位十進制整數。（n<=10） 
Output
計算出的最大k乘積。 
Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005 
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 51
#define MAXK 10

long m[MAXK][MAXN]=...{...{0,0}} ; /**//*初始化操作*/
long w[MAXN][MAXN]=...{...{0,0}} ;
 
void maxdp(int n,int k,int *a)
...{
     int i,j,d,h,q,t,s;
     long temp,max;
     for(i=1; i<= n ; i++) /**//*初始,分成1段*/
     m[i][1] = w[1][i];
     
 
    
     for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP 過程*/
      for(j=2; j<= k ; j++)
      if( i >= j) /**//*剪枝*/
      ...{
               max = 0;
   
               for(d=1; d < i ; d++)
                if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
                       max = temp ;
               m[i][j] = max ;
              
               
      }
      
}


                       
                       
                       
int main(void)
...{
    int n,k,i,j;
    int a[MAXN]=...{0},la=0;
    char c ;
    scanf("%d %d ",&n,&k);
    
    while ( ( c=getchar() )!=' ') /**//*讀入數據*/
    ...{
          a[++la] = c-'0' ;
    }
    
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    ...{
            w[i][i]= a[i] ;
            for(j=i+1 ; j<= n; j++)
            w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
    }
    
    /**//*
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            for(j=1 ; j<= n; j++)
            printf("%d ",w[i][j]);
            printf(" ");
    }
    */
    
    maxdp(n,k,a) ;

    
    printf("%ld ",m[n][k]) ;
    
    /**//*system("pause");*/
    
    return  0;
}