[JLOI2013]卡牌遊戲 概率dp+約瑟夫環

[JLOI2013]卡牌遊戲

題目描述:
N個人坐成一圈玩遊戲。一開始我們把所有玩家按順時針從1到N編號。 首先第一回合是玩家1作爲莊家。每個回合莊家都會隨機（即按相等的概率）從卡牌堆裏選擇一張卡片，假設卡片上的數字爲X，則莊家首先把卡片上的數字向所有玩家展示，然後按順時針從莊家位置數第X個人將被處決即退出遊戲。然後卡片將會被放回卡牌堆裏並重新洗牌。被處決的人按順時針的下一個人將會作爲下一輪的莊家。那麼經過N-1輪後最後只會剩下一個人，即爲本次遊戲的勝者。 現在你預先知道了總共有M張卡片，也知道每張卡片上的數字。現在你需要確定每個玩家勝出的概率。 這裏有一個簡單的例子： 例如一共有4個玩家，有四張卡片分別寫着3,4,5,6. 第一回合，莊家是玩家1，假設他選擇了一張寫着數字5的卡片。那麼按順時針數1,2,3,4,1，最後玩家1被踢出遊戲。 第二回合，莊家就是玩家1的下一個人，即玩家2.假設玩家2這次選擇了一張數字6，那麼2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出遊戲。 第三回合，玩家2再一次成爲莊家。如果這一次玩家2再次選了6，則玩家3被踢出遊戲，最後的勝者就是玩家2.

輸入描述:
第一行包括兩個整數N,M分別表示玩家個數和卡牌總數。
接下來一行是包含M個整數，分別給出每張卡片上寫的數字。
輸出描述:
輸出一行包含N個百分比形式給出的實數，四捨五入到兩位小數。
分別給出從玩家1到玩家N的勝出概率，每個概率之間用空格隔開，最後不要有空格。

思路：dp[i][j][k]代表第i個人還活着，還剩j個人，以第i個人的位置爲0莊家在第k位上的概率。
典型的約瑟夫環的概率問題，一般這種問題由於每個人的位置是時刻變化的，所以dp記錄其相對位置，因此如果想求其某個人的生存概率就可以假設其某個人一直活着，然後以這個人爲參照0點，就可以實現dp轉移。
坑點爲當相對位置k爲莊家此時剩餘(j+1)個人然後抽到了值爲x的卡片之後，刪掉的是相對位置爲(k+x)%(j+1)的點，然後在刪掉這個點之後的下一個莊家是((k+x)%(j+1))%j，而不是(k+x)%j！！！因爲如果x很大導致轉了很多圈那麼明顯第一個纔是正確的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX_N=55;
int a[MAX_N];
double dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N];
//dp[i][j][k]代表第i個人還活着，還剩j個人，以第i個人的位置爲0莊家在第k位上的概率 
int main(void){
 int n,m,i,j,k,x;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(i=1;i<=m;i++){
  scanf("%d",&a[i]);
  a[i]--;
 }
 for(i=0;i<n;i++){
  dp[i][n][(n-i)%n]=1.0;
  for(j=n-1;j>=1;j--){
   for(k=0;k<j+1;k++){
    for(x=1;x<=m;x++){
     if((k+a[x])%(j+1)!=0)
     dp[i][j][((k+a[x])%(j+1))%j]+=dp[i][j+1][k]/(double)m;
     //cout<<dp[i][j][(k+a[x]+1)%(j+1)]<<"\n"; 
    }
   }
  }
 }
 for(i=0;i<n;i++){
  printf("%.2f%%",dp[i][1][0]*100.0);
  if(i!=n-1)
  printf(" ");
  else
  printf("\n");
 }
 return 0;
}