TopoSort 實現之不用高端靜態鏈棧算法

和fawks大神探討之後，理解了大神的思維方式，收穫不少。感覺當年DS學的靜態鏈棧實在坑爹，而且麻煩，好像和我的本質沒有太大的區別哦。時間複雜度O(n+e)其實和O(n^2)是鄰接矩陣和臨界表的區別。
我的理解就是其實好像循環N次，{每次先找任意一個入度爲0的點，然後從圖中刪除}。思路非常簡單，但是coding實現還是有很多變化，我已開始不用indegree，直接matrix寫了
一個O(n^3)的，就是不斷在matrix上折騰，用了indegree數組之後，可以降到O(n^2)。這裏需要注意的是，用什麼樣的DS可以時間複雜度儘可能小，如使用array，那麼需要找值爲0的數N次，同時還要找到這個點指向的幾個點集，
然後對應indegree分量減一，看似sort，其實不需要，因爲只需要找爲0的，不需要後面的都有序，如果最小的如果不爲0就不能TopoSort了，用sort會複雜度從內層O(n)到O(nlogn)上。好像heap可以O(logn),但是heap會打亂順序，使得從matrix上找對應點在indegree上的index變得麻煩，因爲還要高效的
隨機訪問 graph[top][j]==true, j的indegree--，所以還是數組方便，遍歷一遍，indgree--的同時，再找=0的。


代碼的算法過程中遇到一個bug，就是內層循環找graph[top][j]==true的，但是後面top又可能立馬被賦值，使得每次找的未必是一個點的臨界點，我看代碼愣是沒看出來，debug才得知，而且new的數組查看變量值又蛋疼。
所以感覺bug都出在左值上，以後查看奇怪的bug都去看左值，頂住循環的左值，一般循環都容易出問題，因爲會不斷操作。


代碼風格上，感謝fawks大神給出的建議，變量用了全局確實很簡單，不用new來new去，不用擔心忘delete。然後還要判斷bool值不用完整判斷語句。
同時在探討過程中熟悉了下二維數組傳遞的問題，new的數組可以用bool**，棧的數組用bool a[][b] 不能Bool* a[]這種，而且不能bool a[][]這也必須制定第二維長度，一直費解，後來從二維的最終實現上理解了，二維a[i][j] 本質是a[i*n+j] 這個是編譯器做的事情，本質是一維連續數組，而n正是第二維長度，試想不知道n編譯器怎麼定位數據，第一維無所謂，編譯器纔不管你越不越界勒。所以到了更高位也可以根據這個知道那幾位必須制定了，例如三維數組，看成很多[][] 第一維表示第幾個[][]  所以a[i][j][k]=i*(d2*d3)+j*d3+k，因此必須指定d2 d3的維度，d1可以忽略，總結好像只有第一維可以忽略，不論多少維的。

附上fawks大神查閱後修改過代碼風格的代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXNUM=10000;
bool graph[MAXNUM][MAXNUM];
int indegree[MAXNUM];
void TopoSort(int n)
{
	//initial indegree
	int top=-1;
	for(int j=0;j<n;j++)
	{
		int indegreesum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(graph[i][j])
				indegreesum++;
		}
		if(indegreesum==0)
			top=j;
		indegree[j]=indegreesum;
	}
	if(top==-1){cout<<"No Topo Sort"<<endl;return;}


	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<top<<" ";
		indegree[top]=-1;//-1 means has been output already
		if(i==n-1) break;//output n vertexes, finish
		int lastoutput=top;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(indegree[j]==-1)continue;//has been output
			if(graph[lastoutput][j])//indegree==0, can not be true
			{
				indegree[j]--;
			}
			if(indegree[j]==0)//find any one indegree[j]==0
				top=j;
		}
		if(top==lastoutput)
		{
			cout<<"No Topo Sort"<<endl;
			break;
		}


	}
}
int main()
{
	int n;
	//const int m=6;
	while(cin>>n)
	{
		
		
		/*
		bool** graph=new bool*[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			graph[i]=new bool[n];
		//*/
	//	int* indegree=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				cin>>graph[i][j];
			}
		}
		TopoSort(graph, indegree, n);
		
		/*
		delete[] indegree;
		for(int i=0;i<n;i++)
			delete[] graph[i];
		delete[] graph;*/
	}
	return 0;
}

最後其實有一點總結，就是一定要請思考。因爲原來DS學的後來看看很費解，還要一遍一遍手動模擬。其實自己想想，就是一個array，但是和書本的殊途同歸。然後看書本的就好多了，這也印證了張一博大神”代碼只有作者和上帝知道在幹嘛“的說法

後來看到別處可以用DFS實現TS，而且教材PPT上也是這麼說DFS重要性的，於是乎DFS搞搞TS，有一個問題，如果遞歸進去，發現找不到度爲0，也即不存在TS時，可能需要另外輸出count或者什麼的來判斷是否無TS，因爲中間是不好print NO TS的。之前也是先建立Indegree，中間遍歷的”剪枝“也是一樣判斷Indegree，同樣用-1表示已經print

void dfs(int i, int n)
{
	cout<<i<<" ";
	indegree[i]=-1;
	for(int w=0;w<n;w++)//matrix: n loop, list: traverse linklist, max n 
	{
		//ajaacnet indegree--
		if(graph[i][w]==true)//w is i's adjanct vertex
		{
			if(indegree[w]!=-1)//has been output, can not be indegree 0, as graph[i][w] is true
			{
				indegree[w]--;
			}
		}
		
		//dfs
		if(indegree[w]==0)//
		{
			dfs(w,n);//matrix add if not -1, list in for point not null
		}
	}
}

所以遍歷部分，其實都可以用DFS或者BFS實現。

和曹旻老師討論後，有了更透徹的理解。如果用鄰接表的話，是有區別的，靜態鏈棧只要訪問剛纔print的點對應的邊鏈表，因爲top記錄了當前indegree爲0鏈接成的一個靜態鏈，如果用鄰接矩陣的話，則是遍歷N個頂點，所以和用普通的數組實現是差不多的。

但其實時間複雜度在用鄰接矩陣的時候有降低，數組還是O(n^2), 因爲遍歷數組找0，靜態戀戰 O(n+e) 因爲是訪問頂點的linklist (注：原來的說法：“只是說常數因子減少了，就好比多個頂點對的最短路徑用FLoyd而不用N次Dijstra一樣。”是有誤的，我後來想清楚了）但是matrix 兩者都一樣的。

另外一個數組兩用是說如果要用  把入度爲0的點鏈接起來的方式   實現，比單獨再開一個棧要節省空間

今天看到曹博的DPPPT裏寫DP算法過程是拓撲排序，很有意思，感覺是對DP算法的理解

順便補上一個超讚，精簡的典型基於DS的算法，附上http://cyukang.com/2013/11/20/topological-sort.html#comment-1458797806

用棧來模擬出拓撲的先後關係，代碼看得讓人爽到爆！

PS：代碼要GCC編譯器，某軟的編譯器不認識數組長度未知的數組定義，即使是在類的成員函數裏！