回溯法 或dfs 或深度優先 題總結

回溯法總結
一道數字到字符串的題，將數字映射到手機的字符串上，是編程之美版本的簡略版，簡明的DFS，其實我更願意用backtrack framework來做，說成是回溯法，本質沒有區別

vector<string> numtoletter;
void f(vector<char>& strvec, int selectn, int n,string digits, vector<string> numtoletter, vector<string>& allcombinations)
{
	if(selectn==n)
	{
		string str;
		for(int i=0;i<n;i++)
			str+=strvec.at(i);
		allcombinations.push_back(str);
	}
	else
	{
		for(int i=0;i< numtoletter.at(digits.at(selectn)-'2').length();i++)// if 1?
		{
			strvec.push_back(numtoletter.at(digits.at(selectn)-'2').at(i));
			f(strvec,selectn+1,n,digits,numtoletter,allcombinations);
			strvec.pop_back();
			//f(strvec,selectn+1,n,digits,numtoletter,allcombinations);
		}
	}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
	numtoletter.push_back("abc");
	numtoletter.push_back("def");
	numtoletter.push_back("ghi");
	numtoletter.push_back("jkl");
	numtoletter.push_back("mno");
	numtoletter.push_back("pqrs");
	numtoletter.push_back("tuv");
	numtoletter.push_back("wxyz");
	vector<char> strvec;
	vector<string> allcombinations;
	f(strvec,0,digits.size(),digits,numtoletter,allcombinations);
	return allcombinations;
}

期間犯了一個錯誤，就是for裏面多寫了一個f(),結果導致out of memory等奇怪錯誤。 主要是受了candidate有兩個情況，直接寫成兩個，外加用select bool數組將unmake 和下一輪的make重合在一起，於是下意識的多寫了一個f() 而沒有仔細思考。
其實一般框架都是一個for裏面先逐個make candidate，然後遞歸，然後unmake


外加一道子集和問題，返回給定集合S 的所有子集，典型的回溯。其實感覺這個就是有模板的，但是如果情況複雜些，我還是改起來有點費勁= =

void subsets_recur(bool *select, vector<int> S, vector<vector<int>>&intvec, int selectn, int n)
{
	if(selectn==n)
	{
		vector<int> vec;
		for(int i=0;i<S.size();i++)
		{
			if(select[i]==true)
				vec.push_back(S.at(i));
		}
		intvec.push_back(vec);
	}
	else
	{


		select[selectn]=false;//not select
		subsets_recur(select,S,intvec,selectn+1,n);
		select[selectn]=true;
		subsets_recur(select,S,intvec,selectn+1,n);
	}
}
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
	bool *select=new bool[S.size()];
	vector<vector<int>> intvec;
	sort(S.begin(),S.end());
	subsets_recur(select,S,intvec,0,S.size());
	delete[] select;
	return intvec;
}

打印 C(n,k)的所有情況，裏面多一個k，於是對應多一個selectk表示當前已經選了多少變量了，好像遞歸出口如果寫成下面這個會有問題，
具體還沒分析出爲啥= =

if(selectk==k)
	{
		string str;
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(select[i]==true)
				str+='1';
			else
				str+='0';
		//cout<<endl;
		numset.push_back(str);
	}
	else if(selectn==n)
		;
	else
	{
		select[selectn]=false;
		SubSetNum(numset,select,selectk,k,selectn+1,n);
		select[selectn]=true;
		SubSetNum(numset,select,selectk+1,k,selectn+1,n);
	}

C(n,k)代碼

void Combinations(bool* select, vector<vector<int>> &vecset,int selectk, int k, int selectn, int n)
{
	if(k>n) return ;
	if(selectn==n)
	{
		if(selectk==k)//proning
		{
			vector<int> vec;
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				if(select[i]==true)
					vec.push_back(i+1);
			}
			vecset.push_back(vec);
		}
	}
	else
	{
		select[selectn]=false;
		Combinations(select, vecset,selectk,k,selectn+1,n);
		select[selectn]=true;
		Combinations(select, vecset,selectk+1,k,selectn+1,n);
	}
}
vector<vector<int> > combine(int n, int k)
{
	bool* select=new bool[n];
	memset(select,0,sizeof(bool)*n);
	vector<vector<int>> vecset;
	Combinations(select,vecset,0,k,0,n);
	delete [] select;
	return vecset;
}

總結：回溯法其實就是你for循環要做，但是不知道多少層for循環的時候，或者是解指數(子集樹)或者階乘級(排列樹)，然後裏面涉及的每個當前解的變量要麼數組傳遞，遞歸調用共享訪問，要麼vector引用傳遞保持遞歸調用一致，要麼全局變量。
然後記錄全局變量的也是如此，保持全局一致，如果作爲遞歸參數千萬不要值傳遞，導致每個遞歸棧保存的都是一個copy而不是訪問全局的一個。然後遞歸出口的時候一定要把情況羅列清楚，多個條件邏輯與或分析能力。

本質是for遍歷每個數，make, recursive, unmake 不要多加recursive導致和  01選擇的混淆

但是如果弄個有重複數字的全排列，我就搞不清了，還有重複數字的組合數= =