圖像特徵：幾何不變矩--Hu矩
一原理
幾何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，具有平移、旋轉和尺度不變性。 定義如下：
① (p+q)階不變矩定義：
② 對於數字圖像，離散化，定義爲：
③歸一化中心矩定義：
④Hu矩定義
二實現(源碼)
1//#################################################################################//
2double
M[7] = {0}; //HU不變矩
3bool
HuMoment(IplImage* img)
4 {
5int
bmpWidth = img->width;
6int
bmpHeight = img->height;
7int
bmpStep = img->widthStep;
8int
bmpChannels = img->nChannels;
9 uchar*pBmpBuf = (uchar*)img->imageData;
10
11double
m00=0,m11=0,m20=0,m02=0,m30=0,m03=0,m12=0,m21=0; //中心矩
12double
x0=0,y0=0; //計算中心距時所使用的臨時變量（x-x'）
13double
u20=0,u02=0,u11=0,u30=0,u03=0,u12=0,u21=0;//規範化後的中心矩
14//double
M[7]; //HU不變矩
15double
t1=0,t2=0,t3=0,t4=0,t5=0;//臨時變量，
16//double
Center_x=0,Center_y=0;//重心
17int
Center_x=0,Center_y=0;//重心
18int
i,j; //循環變量
19
20// 獲得圖像的區域重心(普通矩)
21double
s10=0,s01=0,s00=0; //0階矩和1階矩
22for(j=0;j<bmpHeight;j++)//y
23 {
24for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x
25 {
26 s10+=i*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
27 s01+=j*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
28 s00+=pBmpBuf[j*bmpStep+i];
29 }
30 }
31 Center_x=(int)(s10/s00+0.5);
32 Center_y=(int)(s01/s00+0.5);
33
34// 計算二階、三階矩(中心矩)
35 m00=s00;
36for(j=0;j<bmpHeight;j++)
37 {
38for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x
39 {
40 x0=(i-Center_x);
41 y0=(j-Center_y);
42 m11+=x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
43 m20+=x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
44 m02+=y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
45 m03+=y0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
46 m30+=x0*x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
47 m12+=x0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
48 m21+=x0*x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
49 }
50 }
51
52// 計算規範化後的中心矩:
mij/pow(m00,((i+j+2)/2)
53 u20=m20/pow(m00,2);
54 u02=m02/pow(m00,2);
55 u11=m11/pow(m00,2);
56 u30=m30/pow(m00,2.5);
57 u03=m03/pow(m00,2.5);
58 u12=m12/pow(m00,2.5);
59 u21=m21/pow(m00,2.5);
60
61// 計算中間變量
62 t1=(u20-u02);
63 t2=(u30-3*u12);
64 t3=(3*u21-u03);
65 t4=(u30+u12);
66 t5=(u21+u03);
67
68// 計算不變矩
69 M[0]=u20+u02;
70 M[1]=t1*t1+4*u11*u11;
71 M[2]=t2*t2+t3*t3;
72 M[3]=t4*t4+t5*t5;
73 M[4]=t2*t4*(t4*t4-3*t5*t5)+t3*t5*(3*t4*t4-t5*t5);
74 M[5]=t1*(t4*t4-t5*t5)+4*u11*t4*t5;
75 M[6]=t3*t4*(t4*t4-3*t5*t5)-t2*t5*(3*t4*t4-t5*t5);
76
77returntrue;
78 }
