參數估計

參數估計

原創

adminabcd

2020-02-21 20:14

【概念】

參數估計包括點估計和區間估計：
點估計——估計未知參數的值
區間估計——根據樣本構造出適當的空間，使它以一定的概率包含未知參數

【參數估計與matlab實現】

下面主要闡述正態總體的參數估計：

clear;
clc;
mu=10;   %樣本均值
sigm=2;  %樣本方差
m=50;   %樣本數
n=1000; %計算置信區間的真實覆蓋率的模擬次數
x=normrnd(mu,sigm,m,1);   %正態樣本
alpha=0.15;
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,alpha);
 %給出點估計和區間估計,其中muhat爲正態分佈的均值的點估計值，
 %sigmahat爲標準差的點估計值，muci是均值的區間估計，sigmaci是標準差的區間估計，置信水平爲1-alpha。
[phat,pci] =mle(x);    %    求均值與標準差的最大似然估計

接下來計算置信區間的真實覆蓋率（true coverage probability）,維基上的解釋是：the coverage probability of a confidence interval is the proportion of the time that the interval contains the true value of interest。也就是說例如我們算了1000個置信區間，看一下其中有多少個包含了真實的參數值。

【計算置信區間的真實覆蓋率的函數代碼】

function [muratio,sigmratio]=true_fugailv(mu,sigm,m,n,alpha)

% input:
%         mu is true mean of  the sample
%         sigm is true  standard deviation(標準差) of the sample
%         m is the number of the variable in sample
%         n denotes how many times computer confidence interval
%         1-alpha  denotes the confidence level,also denotes the nominal coverage probability

%output:
%    muratio denotes the true  coverage probability(真實覆蓋率)  of  the confidence 
%    intervals（置信區間） for  mu
%    sigmratio denotes the true  coverage probability(真實覆蓋率)  of  the confidence 
%    intervals for sigm
muratio=0;
sigmratio=0;
for i=1:n
    x=normrnd(mu,sigm,m,1);
    [Mu,Sigm,muci,sigmci]=normfit(x,alpha);
    if(muci(1)<=mu&&mu<=muci(2))
        muratio=muratio+1;
    end
    if(sigmci(1)<=sigm&&sigm<=sigmci(2))
       sigmratio=sigmratio+1;
    end
end
 muratio= muratio/n;
 sigmratio=sigmratio/n;

【調用true_fugailv函數，並畫出true coverage probability與nominal coverage(置信水平)的關係圖】

 n=1000; %計算置信區間的真實覆蓋率的模擬次數
 for i=1:30
   [muratio(i),sigmaciratio(i)]=true_fugailv(mu,sigm,m,n,alpha);
    alpha=alpha-0.005;
 end
 plot(0.85:0.005:0.995,muratio,'r');
 xlabel('nominal coverage');
 ylabel('true coverage');