條件數(condition number)

首先引入維基上的解釋

In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument

也就是說條件數是衡量輸入參數的微小變化對輸出值的影響。

A problem with a low condition number is said to be well-conditioned（良態的）, while a problem with a high condition number is said to be ill-conditioned（病態的）

例如，對於線性方程Ax=b，如果條件數很大，那麼b的小誤差會導致x產生大誤差，相反，如果條件數很小，那麼x的誤差相對於b的誤差較小。

[條件數的計算]

設e爲b的誤差，A爲非奇異矩陣，則方程解x的相對誤差與b的相對誤差的比率爲
ratio=
= （1）
注意|| ||定義的是矩陣的2-範數，矩陣的範數確定了被該矩陣相乘向量長度的最大可能的放大倍數
matlab中計算範式的指令爲：norm（H），H爲一個矩陣
（1）式的最大值等於，即爲A的條件數，且有
matlab中計算條件數的指令爲：cond（H），H爲一個矩陣