暑假的第一次測試（二）

C題 Vanya and Scales（原題codeforces #308 C）

大致題意：用w^0、w^1、w^2、...、w^100的秤砣秤出質量爲m的物體，秤砣可以放在兩邊，每個秤砣只有一個。

就把m分解成w進制的數。

0

0

1

0

w-1

可以在物體處放w^0的秤砣變成

0

0

1

1

0

在秤盤處放w^1的秤砣變成

0

0

1

0

0

在秤盤處放w^2的秤砣變成

0

0

0

0

0

這樣就可行了，從最後一位做起，若當前位爲0，可行，若爲1，用掉當前位的秤砣，可行，若爲w-1，用掉當前位的秤砣，前面一位+1，可行。其他情況不可行，繼續往前做。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int w,m,pp,i,x,p[120];
int main()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    cin>>w>>m;
    pp=0;
    for (i=0;i<=100;i++)
    {
        x=m % w; m/=w;
        if (x==1&&p[i]==0) p[i]=1;
         else if (x==w-1&&p[i]==0)
         {
            p[i]=1; m++;
         }
         else if (x!=0)
         {
            pp=1; break;
         }

        if (m==0) break;
    }
    if (pp==1) cout<<"NO"<<endl; else cout<<"YES"<<endl;
}

D題 Vanya and Triangles(原題codeforces #308 D）

大致題意：給你n個點，求n個點可以組成多少個三角形。

看起來很簡單，只要三個點不共線就可以組成三角形，但n爲2000，n^3可能超時（事實並不會）。我看了網絡上的，有一種方法用的是n^2log(n的，就是先枚舉一個點，然後在枚舉另一個點，求斜率，在同一個公共點的情況下，相同斜率就是同一直線，然後進行斜率排序，有x個相同斜率，就是有x+1個同一直線上的點，不能構成的三角形爲C(x+1,3)。但是這樣可能重複，如何去重，大家自己想，也可看代碼理解。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=2012;
long long int sum,n,h,p;
int i,k,j,j1;
int x[MAXN],y[MAXN];
double t[MAXN];
void kp(int x,int y)
{
    int i,j;
    double temp,mid;
    i=x; j=y; mid=t[(i+j)>>1];
    while (i<j)
    {
        while (t[i]<mid&&i<=n) i++;
        while (t[j]>mid&&j>0) j--;
        if (i<=j)
        {
            temp=t[j]; t[j]=t[i]; t[i]=temp;
            i++; j--;
        }
    }
    if (x<j) kp(x,j);
    if (i<y) kp(i,y);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
        cin>>x[i]>>y[i];
    if (n<=2) { cout<<0<<endl; return 0;}
    sum=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        k=0; p=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
        if (x[i]!=x[j])
        {
            k++;
            t[k]=1.0*(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]);
        } else p++;
        kp(1,k);
        j=1;
        while (j<=k)
        {
            j1=j;
            while (j<k&&t[j+1]==t[j]) j++;
            h=j-j1+1;
            sum+=h*(h-1);
            j++;
        }
        sum+=(p-1)*(p-2);
    }
    cout<<n*(n-1)*(n-2)/6-sum/6<<endl;
    return 0;
}