一、问题简介
首先说下问题吧，这里就不做广告了，在社交网络中，假设A和B是好友，B和C是好友，如果A和C不是好友，那么就说C是A的二度好友，在一个有10万人人际网络中，如何在时间O(n)时间里，找到某个人的十度好友。
查了下网上人们对这个问题解法的思路，大致有两种观点：（1）BFS；（2）并查集。对BFS解法的解释挺多，思路都比较相近，现总结如下：
（1）设要查找十度好友的人为A，则首先通过BFS对A的邻接好友进行遍历，并定义一个变量degree记录当前BFS的深度；
（2）设置一个集合prefriend用来记录在BFS过程中A的一度至九度的所有好友集合prefriend，然后找到十度好友后要剔除那些存在于prefriend中的好友，设置prefriend的原因是集合中如果有环，则会出现如果X是A的三度好友，同时X也有可能是A的十度好友；
（3）当degree==10时，从当前BFS的集合中再剔除prefriend集合中的好友，则剩下的好友便为A的十度好友了。
采用BFS时间复杂度是BFS的复杂度O(V+E)。当集合中边很多时，可能复杂度接近于二次复杂度。
网上对并查集的思路仅仅是提笔带过，这里较详细的介绍下并查集的基本概念和对此问题解法的思路，体现下并查集这一单纯又强大的算法的神奇。
二、并查集
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
实现并查集主要实现其三个基本操作：
（1）Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合，初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身。
（2）Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合，查找一个元素所在的集合，即找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的依据。判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
（3）Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合，合并两个集合，也就是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见下图所示：
三、并查集的优化
（1）Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，这里我们采用路径压缩，即当我们经过递归地寻找祖先节点时，在"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
（2）Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
四、代码实现
int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/
/* 初始化集合*/
void Make_Set(int x)
{
father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化
}
/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
int Find_Set(int x)
{
if (x != father[x])
{
father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
}
return father[x];
}
/*
按秩合并x,y所在的集合
下面的那个if else结构不是绝对的，具体<strong>根据实际情况</strong>变化
但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
*/
void Union(int x, int y)
{
x = Find_Set(x);
y = Find_Set(y);
if (x == y) return;
if (rank[x] > rank[y])
{
father[y] = x;
rank[x] += rank[y];
}else
{
if (rank[x] == rank[y])
{
rank[y]++;
}
father[x] = y;
}
}五、并查集解决十度好友问题
下面说下使用并查集解决十度好友问题的基本思路：
（1）设数据集合中的数据时以邻接表的形式存储的，如1->2->4->6->7，表示编号1的好友的邻接表，以此类推；
（2）同样设要查找十度好友的人为A，合并A的一度好友，即1、2、4、6、7，这些好友的根节点都相同，为了便于计算，我们应该维护一条记录，记录每次新加入集合S的节点集合NFriend（NFriend中每个点其实就是第N度好友的集合）；
（2）针对NS中每个点的好友集合进行合并，当然合并的过程中只需对要合并的点i进行判断findSet(i)是否属于集合S，如果属于，则不用加入集合NFriend了；
（3）最后十步合并后，NFriend便是所求的集合。
