leetcode 96. Unique Binary Search Trees

題目：

思路：
以k爲根節點的樹，左子樹爲【1，…，K - 1】，右子樹爲【K + 1，…，N】，定義f(n)爲【1，…，n】能產生不同的二叉搜索樹的個數，則以K爲根節點能產生f(k - 1) * f(n - k)種不同的樹。

顯然f(0) = f(1) = 1。
f(2) = f(0) * f(1) + f(1) * f(0)
f(3) = f(0) * f(2) + f(1) * f(1) + f(2) * f(0) //分別以1,2,3爲根

由此可以推出遞推式f(n)=∑nk=1f(k−1)∗f(n−k)

AC解：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        vector<int> f(n + 1, 0);
        f[0] = f[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int k = 1; k <= i; k++)
                f[i] += f[k - 1] * f[i - k];

        return f[n];
    }
};