HDU 5000 Clone / 2014 ACM/ICPC Asia Regional Anshan Online

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題意： 每隻羊有n個屬性,每個屬性的範圍爲[ 0, T[i] ],對於a羊和b羊，若a羊的每個屬性都>=b羊，則a羊會殺死b羊。問最多存活多少隻羊。

可以發現，
(1) 如果有x個人滿足條件， 如果x是最大的， 那麼這x個人 每個人屬性的和一定 可以 全部相同。
(2) 如果這個屬性和爲s，那麼所有滿足各個屬性和爲s的人 組成的集合一定滿足題目條件(同時存活)，集合裏面的人的數量就是結果。
(3) 猜測發現(我不會證明!)， 上面的s= sum/2 (sum 爲所有T[i]的和); 
就是對於每個屬性 ti
    t1 + t2 + .... + tn = sum/2; 
這個方程的解 (t1, t2, ..., tn)的個數， 就是結果.
dp[i][j] 表示上面方程加到ti, 和爲j時的方案數. 輸出dp[n][sum/2] 就好了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; 
#define INF 1000000000
//typedef __int64 LL; 
#define N 2111
int n, t, dp[N][N], num[N]; 
#define mod 1000000007
int main() 
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin); 
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d", &t); 
    while(t--) {
        scanf("%d", &n); 
        int sum = 0; 
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &num[i]); 
            sum += num[i]; 
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
        dp[0][0] = 1; 
        int cou = 0; 
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j <= cou; j++) {
                if(!dp[i][j]) continue;  
                for(int k = 0; k <= num[i+1]; k++) {
                    if(j+k>sum) break; 
                    dp[i+1][j+k] += dp[i][j]; 
                    dp[i+1][j+k] %=  mod; 
                }
            }
            cou += num[i+1]; 
        }
        printf("%d\n", dp[n][sum/2]); //!!
    }
    return 0; 
}