【洛谷 P3398】倉鼠找sugar lca+判斷

題目描述

小倉鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每個節點的編號爲1~n。地下洞穴是一個樹形結構。這一天小倉鼠打算從從他的臥室（a）到餐廳（b），而他的基友同時要從他的臥室（c）到圖書館（d）。他們都會走最短路徑。現在小倉鼠希望知道，有沒有可能在某個地方，可以碰到他的基友？

小倉鼠那麼弱，還要天天被zzq大爺虐，請你快來救救他吧！

輸入輸出格式

輸入格式：
第一行兩個正整數n和q，表示這棵樹節點的個數和詢問的個數。

接下來n-1行，每行兩個正整數u和v，表示節點u到節點v之間有一條邊。

接下來q行，每行四個正整數a、b、c和d，表示節點編號，也就是一次詢問，其意義如上。

輸出格式：
對於每個詢問，如果有公共點，輸出大寫字母“Y”；否則輸出“N”。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
輸出樣例#1：
Y
N
Y
Y
Y
說明

本題時限1s，內存限制128M，因新評測機速度較爲接近NOIP評測機速度，請注意常數問題帶來的影響。

20%的數據 n<=200,q<=200

40%的數據 n<=2000,q<=2000

70%的數據 n<=50000,q<=50000

100%的數據 n<=100000,q<=100000

題解：首先求出每對點的lca，然後做幾個判斷：
1.若其中一個lca的深度大於其他兩個點的深度，則輸出N；
2.判斷兩個lca的深度，若兩條路徑能相遇，那麼lca深度更深的兩個點的路徑必定經過另一個lca，
則需判斷該lca與其他兩個點的lca是否是本身，是則輸出Y，否則輸出N；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 500010
using namespace std;
int n,m,q,deep[N],e_num;
bool vis[N];
int f[N][20],head[N*2];
struct node
{
    int to,next;
}e[N*2];
int get()
{
    int x=0,p=1;char c;
    c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') p=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*p;
}
void add(int from,int to)
{
    ++e_num;
    e[e_num].to=to;
    e[e_num].next=head[from];
    head[from]=e_num;
}
void rmq(int t)
{
    int i;
    for (i=1;i<=20;i++)
    {
        if (deep[t]<(1<<i))
            break;
        f[t][i]=f[f[t][i-1]][i-1];
    }
    vis[t]=true;
    for (i=head[t];i;i=e[i].next)
        if (!vis[e[i].to])
        {
            deep[e[i].to]=deep[t]+1;
            f[e[i].to][0]=t;
            rmq(e[i].to);
        }
}
int lca(int x,int y)
{
    int i;
    if (deep[x]<deep[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    for (i=20;i>=0;i--)
    {
        if (deep[x]-deep[y]>=(1<<i))
            x=f[x][i];
    }
    if (x==y) return x;
    int u=0;
    while (deep[x]>=(1<<u)) u++;
    for (i=u;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}
int main()
{
    int i,x,y,xx,yy;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
        x=get();y=get();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    rmq(1);
    for (i=1;i<=q;i++)
    {
        x=get();y=get();xx=get();yy=get();
        int lca1=lca(x,y);
        int lca2=lca(xx,yy);
        if (max(deep[x],deep[y])<deep[lca2]) {printf("N\n");continue;}
        else if (deep[lca1]>max(deep[xx],deep[yy])) {printf("N\n");continue;}
        if (deep[lca1]>=deep[lca2])
        {
            if (lca(lca1,xx)==lca1||lca(lca1,yy)==lca1)
            {
                printf("Y\n");
                continue;
            }
        }
        else
        {
            if (lca(lca2,x)==lca2||lca(lca2,y)==lca2)
            {
                printf("Y\n");
                continue;
            }
        }
        printf("N\n");
    }
}