基礎動態規劃題 火車站（上車下車）——遞推

問題 L: 火車站

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題目描述

火車從始發站（稱爲第1站）開出，在始發站上車的人數爲a，然後到達第2站，在第2站有人上、下車，但上、下車的人數相同，因此在第2站開出時（即在到達第3站之前）車上的人數保持爲a人。從第3站起（包括第3站）上、下車的人數有一定規律：上車的人數都是前兩站上車人數之和，而下車人數等於上一站上車人數，一直到終點站的前一站（第n-1站），都滿足此規律。現給出的條件是：共有N個車站，始發站上車的人數爲a，最後一站下車的人數是m（全部下車）。試問x站開出時車上的人數是多少？

輸入

輸入包含一行， 有四個正整數：a（a<=100），n（n<=20），m（m<=10000）和x（x<=19）

輸出

輸出爲一個整數，爲x站開出時車上的人數。

樣例輸入

1 6 7 4

樣例輸出

4

   剛剛開始我wa了好幾次，然後就去找博客看，結果發現大多數寫的都很複雜，亂七八糟的索性不看，回過頭重新看題目發現是自己理解錯了。。。

    在自己重新推倒之後，發現這就是多個Fibonacci數列的和。。。我設第二次上車的人數爲‘z’，仔細觀察其實每次上下車的人數其實就是關於z和a的Fibonacci數列的和。

          

          z ( 1 ) = 0 , z ( 2 ) = 1 , z ( 3 ) = 1 , z ( 4 ) = 2 ..............

       a ( 1 ) = 1 , a ( 2 ) = 0 , a ( 3 ) = 1 , a ( 4 ) = 1 .............. 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[25],z[25],A[25];
int main()
{
    int a,n,m,x;
    z[1]=0,A[1]=1;             
    z[2]=1,A[2]=0;
    for(int i=3;i<=25;i++)         //爲了避免多餘的運算，就在while循環的外面計算了除了所有的A與z的數列（這裏的z是小寫的）。
    {
        A[i]=A[i-1]+A[i-2];
        z[i]=z[i-1]+z[i-2];
    }
    while(cin>>a>>n>>m>>x)
    {
        int Z;                     //我這裏建立的變量是大寫的Z的大家看到下面的時候注意一下。
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1]=dp[2]=a;
        dp[3]=dp[2]+a;
        dp[n]=m;
        int sum1=0,sum2=0;
        for(int i=3;i<n;i++)       
        {
            sum1=sum1+z[i]-z[i-1];
            sum2=sum2+A[i]-A[i-1];
        }
        Z=(m-a-sum2*a)/(sum1);       //在這裏求出Z。
        for(int i=3;i<=x;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+(z[i]-z[i-1])*Z+(A[i]-A[i-1])*a;      //然後計算我們需要的答案
        }
        cout<<dp[x]<<endl;
    }
    return 0;
}