LeetCode題目之101-Symmetric Tree

題目描述如下：

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

For example, this binary tree [1,2,2,3,4,4,3] is symmetric:

     1
    /   \
  2     2
 /  \   /  \
3  4 4  3
 

But the following [1,2,2,null,3,null,3] is not:

    1
    / \
  2   2
    \    \
    3    3
 

Note:
Bonus points if you could solve it both recursively and iteratively.

 

個人思路：

       注意到題目描述最後提到，使用迭代和遞歸的方法會有加分，那麼我就決定使用遞歸來做這個題。首先思考這個題，判斷一個二叉樹是否爲鏡像，首先要結構上鏡像，其次要數據上鏡像，只要有一處不符合即可對此進行否定。這個時候我又想到了二叉樹的遍歷相關知識，我們比較常用的有先序遍歷NLR，中序遍歷LNR以及後續遍歷LRN。

       經過觀察除去根節點之後的兩個符合鏡像要求的二叉樹（後面我們分別稱爲1、2）之後，我們發現，當我們沿着1的左孩子節點向下遍歷時，與我們沿着2的右孩子節點向下遍歷所得到的新的子樹仍舊滿足鏡像對稱。反過來，如果我們沿着1的右孩子節點向下遍歷時，與我們沿着2的左孩子節點向下遍歷所得到的新的子樹同樣滿足鏡像對稱。

       通過上面的發現，我們可以開始着手解決問題了。對於兩顆鏡像對稱的二叉樹，我們可以通過改寫遞歸遍歷算法來對其進行判斷是否合法。對於根節點的左子樹，我們選擇LNR的中序遍歷，但是對於根節點的右子樹，我們選擇RNL的中序遍歷來實現。只要在遍歷時有一處出現不合法，即可中止遍歷，返回false。

代碼：
 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
bool check(TreeNode* node1,TreeNode* node2){ //改寫的遍歷算法，同時可以遍歷兩棵樹
        if(!node1 && !node2) return true;        //兩個皆NULL符合直接返回true
        else if(!node1 || !node2) return false;  //一個NULL一個非NULL，結構上失衡，返回false
        
        if(check(node1->left,node2->right)){            //左子樹選擇LNR遍歷，右子樹選擇RNL遍歷
            if(node1->val != node2->val) return false;  //結構合法的前提下判斷數據是否合法 
            else return check(node1->right,node2->left);
        }
        else return false;
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;                    //空樹
        else return check(root->left,root->right);//樹非空，將樹分左右兩個子樹去遍歷
    }