微分方程與傳遞函數
有這樣一個思維實驗：你被困在一個屋子裏，屋裏那個大大的書架上擺滿了英文和鳥語互譯字典，你根本就不懂英文，也不知道什麼鳥語，但現在從窗口裏送進來一張紙條，上面寫滿了鳥語。10天后你收到兩條短消息：壞消息是你必須將鳥語翻譯成英文才能離開；好消息是你出去後可以得到一輛印有“Bird-Zone”標誌的黃色的小自行車。於是你只好參照字典符號找對應的英、鳥語，並參照規則進行順序調整，當你終於翻譯完成順利出來時他們問你自行車沒有了優盤要不？這就是“希爾勒中文屋”實驗的2.2.2版本。
後來我們知道你翻譯的這篇文章獲得了諾貝爾最佳配音獎，但頭上的光環說明不了問題——你是否真懂得了這兩種語言？同樣的，如果一個機器人按照指令去照顧老人和孩子，我們能否說他懂得了尊老愛幼？如果一個機器人遵照程序可以和你談情說愛，那它是不是真正理解了愛情？如果這個傢伙一邊抽着煙喝着酒嚼着豆乾一邊不停地搓腦門，那他是否在思考？總而言之，外在表現和自然人一樣的機器人的內在是不是也和我們一樣？希爾勒先生顯然覺得答案都是否定的，它認爲你沒有真正懂得這兩種語言，哈哈，別生氣，還是有很多人支持你的，比如我們後面將要介紹的計算機歷史上不能不提的人物阿蘭·圖靈先生，還有比如我。
人生總有很多苦難要去超越，過去了就是淡雲清風。所以當你看到微分方程、傳遞函數這些詞時千萬別跑，否則你將喪失理解它們的機會。任何一個看起來晦澀難懂的科學名詞都可以用樸素、簡單的語言解釋，之所以要發明專業詞彙，是要進行更有效率的思考和討論。比如我們說自己騎自行車去大興，但我們不說騎着一個由一個鐵架連兩個軲轆，外加用來操縱方向的一組車把和提供動力的兩個腳凳組成的機構去大興，對了，還應該有個車座。所謂科學家，只是熟悉了某些專業名詞並能夠在相當抽象的層次上進行思考的人。
包含但不限於馬克思主義告訴我們世界是不斷變化發展的，於是瘋狂的數學家和物理學家們就發明了微分方程，幫助我們理解這個世界的同時也帶給了我們甚至連微分方程本身也理解不了的負效應。比如我在相當長的一段時間內不知道微分方程用來幹嘛，甚至到現在也沒理解《數學物理方法》內容的十分之一。下面我嘗試說明一下我理解的微分方程和控制系統傳遞函數。
任何連續變化的物理過程，只要我們擁有足夠多的信息，總能給出其以微分方程形式表示的數學模型。（至於這個等式具體是什麼樣子，咱們暫時就不考慮那麼多了，你甚至可以就將其想象成是3+2=5。）有了這個前提，我們就再來折騰前面看到的控制系統框圖吧。
很簡單，既然微分方程這麼NB，我就用它來表示控制器等一堆模型。接下來我們將得到經典控制最核心的東西——從輸入到輸出的總體模型——傳遞函數，看到了吧，傳遞函數是什麼？就是從輸入到輸出的總體模型。一個控制系統首要滿足的就是穩定性，那麼穩定性怎麼分析？答案是根據傳遞函數。在滿足穩定性之系統還要追求快速性（我們當然都希望控制製冷越快越好），快速性怎麼分析？答案是根據傳遞函數。那它的抗干擾性（比較扯一點兒的說法，叫魯棒性）怎麼分析？答案是根據傳遞函數。我想設計一個控制系統，從哪兒着手？答案還是——根據傳遞函數。我要找到一個摧毀一個系統的妙方，怎麼辦？答案依然是，我也不知道。
簡化是工程永遠的主題。爲了推導傳函，我們把系統中間的四個模型簡單合併得到圖7。
假設某個系統的輸入信號是I(s)，輸出是O(s)，那麼此系統的傳遞函數T(s)就等於O(s)/I(s)。我知道你一看到這種不知所云的符號頭就大，但是請你堅信數學的強大能力，它在微分方程和符號“S”之間加起了一道橋樑，最後它終於超越了一切苦難把一個系統的傳遞函數轉化成了如下的通用形式：
“像孩子依賴着肩膀,像眼淚依賴着臉龐;像詩人依賴着月亮,像海豚依賴海洋。”其實五月天可以再加一句：像控制工程師依賴着傳函。就像前面所說的，一個經典控制系統的穩定性、快速型、抗干擾性都可以通過T(s)來分析。至於具體怎麼分析，如果你有興趣的話，我可以借給你幾本書看看，很簡單的呢——我們的前輩們從來不缺乏數學工具。他們的思路是：如果沒有理論，那我們就得創造一個——也從來不管我們學習起來有多麻煩。
再談反饋
有一次我問一個在讀物理學碩士的同學做的什麼方向，他右手握緊拳頭左手抓緊書包昂首挺胸眼睛遙望遠方充滿激情自豪的告訴我“宇宙大爆炸初期的那些微小粒子。”。我看看遠處的路燈下其實也沒什麼東西，於是不可思議回頭無限崇拜的問：“那是什麼？”
ms每個專業的概論課都會告訴自己的學生咱們這個專業無孔不入，社會大機器離了我們簡直沒法運轉。當然很有道理，不過也是廢話——正是由於某些還沒有被納入某個大學專業的知識在社會大機器中的使用和流行，才促使最初的大學開始研究相關內容。不過如果自動化的老師這麼說的話，那就相當有意義了，因爲反饋的思想的確無所不在。
人與人之間的溝通毫無疑問的需要反饋，這個不僅體現在追mm上，在工作中也一樣。領導交給你一個任務，三個月的週期，最好的方式每個時間節點和他溝通一次，給他一個進度的反饋，相關問題也傳遞給他，讓他可以及時調整資源爲你的項目服務以保證三個月後系統的輸出達到預期；社會金融政策的調整需要反饋，存款準備金爲什麼要分N次調整，每次調整0.5%，因爲中央銀行也拿不準，他們需要在保證市場穩定的前提下看到市場對這一指令的反饋，然後決定自己下一步的行動；生物體內無時不刻的進行着負反饋和正反饋，但是我確實不記得具體情況了，你可以google一下或者找本生物書來研究一下；對了，還有，不知道你是不是也跟我一樣經常不按時執行計劃，聽聽我的解釋吧，計劃開始制定時我們無法知道之後各方面的狀態，隨着客觀以及主觀環境的變化，我們總需要調整控制器以使系統輸出朝着我們預想的方向前進（這個藉口太邪惡了）。事實上，我覺得問題在於我們沒有明確的目標,飛機大部分時間也都不在預定軌跡上,雖然它也在隨時調整自己的方向，但它很明確自己要幹什麼並堅定的朝着目標機場前進。
行爲主義是心理學三大流派之一，代表人物是華生和斯金納，他們主張心理學應該拋棄意識、思維、心理狀態這些無法測量或者個體差異很大的定性的概念；轉而對特定刺激下自然人的行爲進行觀察並得到定量結果。嗯，聰明的你也許已經覺察到了這種方式和我們研究控制系統的方式的相同點，比較一下圖7和圖8吧。
如果你突然由於覺得在行爲主義這裏自己突然變成只能根據外界刺激而表現相應行爲的與物理或機械控制系統有些類似的冷冰冰的事物而似乎受到了莫大侮辱的話，我不得不說你太敏感了，不過很可能這是事實喔，以後我們會慢慢說明這一點。
