大數乘法

大數乘法：兩int（4字節）相乘時，若兩個數都比較大，結果用一個int（4字節）存放不了，會產生溢出，導致結果不準確。因此需要對此類比較大的數的乘法另外想辦法。這就是大數乘法。大數乘法在ACM大賽，華爲，BAT的筆試面試題都比較經常出現。

以下是大數乘法的一種實現方法：

#include<iostream>
using namespace std;
#include <string.h>

#define N 100

/*
 *將在數組中保存的字符串轉成數字存到int數組中
*/
void getdigits(int *a,char *s)
{
     int i;
     char digit;
     int len = strlen(s);

     //對數組初始化
     for(i = 0; i < N; ++i)
           *(a + i) = 0;
     for(i = 0; i < len; ++i){
           digit = *(s + i);
           *(a + len - 1 - i) = digit - '0';//字符串s="12345",因此第一個字符應該存在int數組的最後一個位置
     }
}

/*
 *將數組a與數組b逐位相乘以後存入數組c
 */
void multiply(int *a,int *b,int *c)
{
     int i,j;

     //數組初始化
     for(i = 0; i < 2 * N; ++i)
           *(c + i) = 0;
     /*
      *數組a中的每位逐位與數組b相乘，並把結果存入數組c
      *比如，12345*12345，a中的5與12345逐位相乘
      *對於數組c：*(c+i+j)在i=0,j=0,1,2,3,4時存的是5與各位相乘的結果
      *而在i=1,j=0,1,2,3,4時不光會存4與各位相乘的結果，還會累加上上次相乘的結果.這一點是需要注意的!!!
     */
     for(i = 0; i < N; ++i)
           for(j = 0; j < N; ++j)
                 *(c + i + j) += *(a + i) * *(b + j);
     /*
      *這裏是移位、進位
     */
     for(i = 0; i < 2 * N - 1; ++i)
     {
           *(c + i + 1) += *(c + i)/10;//將十位上的數向前進位，並加上原來這個位上的數
           *(c + i) = *(c + i)%10;//將剩餘的數存原來的位置上
     }
}

int main()
{
    int a[N],b[N],c[2*N];
    char s1[N],s2[N];
    int j = 2*N-1;
    int i;

    cout<<"input the first number:";
    cin>>s1;
    cout<<"input the second number:";
    cin>>s2;

    getdigits(a,s1);
    getdigits(b,s2);

    multiply(a,b,c);

    while(c[j] == 0)
               j--;
    cout<<"the result is:";
    for(i = j;i >= 0; --i)
           cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}