機器人運動力學基礎（1）

Introduction

** Robotics Dynamics **
==concerned with the study of forces and torques and their effect on motion ==
數學以及物理基礎

Application

Cheetah Robot from Boston Dynamics ,有一個既好聽又帥氣的名字“獵豹”，使用液壓泵 （hydraulic pump）
ASIMO vs PETMANPetman 比Asimo走路更像人更自然。Asimo 使用的是最基礎的建模方法(inverted pendulum walking)，尤其是觀察video中的腿部形狀。
Sand Flea Jumping Robot這個跳躍，了不起，了不起。
High Speed Adept Quattro這個是並行機構機械臂，基座固定。

Aim

反問題：已知機器人機構各個關節位移，速度，加速度，求解作用在其上的驅動力或者驅動力距。
inverse dynamic model:
$\tau=\mathrm{idm}\left(\mathbf{q}_{a}, \dot{\mathbf{q}}_{a}, \ddot{\mathbf{q}}_{a}, \mathbf{w}_{e}\right)$
direct dynamic model
$\ddot{\mathbf{q}}_{a}=\mathbf{d} \mathbf{d} \mathbf{m}\left(\dot{\mathbf{q}}_{a}, \mathbf{q}_{a}, \mathbf{\tau}, \mathbf{w}_{e}\right)$

爲了完成IDM和DDM的建模，我們有兩種方法來實現
Lagrange formalism和Newton-Euler principle
Orthoglide robot是closed loop dynamic model（15 body,1 body 10 dynamic parameters暫時對於初學者來說太複雜了）,工作空間是一個立方體。我們先來學習的是open loop dynamic model.

Fundamentals of mass point dynamics

這一部分簡稱高中物理複習 ：）

Newton-Euler principle

剛體運動 = 質心的平動 + 繞質心的轉動。其中，質心平動用牛頓方程描述；繞質心的轉動用歐拉方程描述。

質點的牛頓第二定律：
$\Sigma \mathbf{f}=\frac{d \mathbf{p}_{M}}{d t}=m \dot{\mathbf{v}}_{M}$
作用在質點上的力矩$h_m(A)$使剛體以角速度$\omega$、角加速度$\dot\omega$˙旋轉。根據歐拉方程有：
$\Sigma \mathbf{m}=\frac{d \mathbf{h}_{M}(A)}{d t}=m \overrightarrow{A M} \times \dot{\mathbf{v}}_{M}$

Lagrange formalism

$\tau=\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{\mathbf{q}}}\right)^{T}-\left(\frac{\partial L}{\partial \mathbf{q}}\right)^{T}$