最優化計算入門基礎

6個例子學習如何建造公式

EXAMPLE1:MANIFACTURING

如何把一個現實應用問題用數學公式表達出來

EXAMPLE2:TOYS

如何把一個繁瑣複雜的數據表格重新規劃

項目	Train	Soldiers	Max
g(1)	2	1	100
g(2)	1	1	80
g(3)	0	1	40
profit	3	2	?

EXAMPLE3:BEAMS

遇到諸如性能和成本這種矛盾變量時，如何衡量

EXAMPLE4:ANTENNAS

同時滿足多個用戶的要求，把多目標函數轉化成一個目標函數。

EXAMPLE5:RR ROBOT

用等高線分析，不同出發點可能會逼近不同的結果，我們很難尋找到全局極值點。

EXAMPLE6:RESOURCES ALLOCATION

如何把數學問題用符號來表達，尤其是涉及類似棋盤位置的問題。

Matlab代碼基礎格式

%%start
x = -2:.2:2;
y=x;
[x1,x2]=meshgrid(x,y);
Z = 200*norm([x1-5,x2-10])+150*norm([x1-10,x2-5])+200*norm([x1,x2-12])+300*norm([x1-12,x2]);
surf(x1,x2,Z);
contourf(x1,x2,Z);
% [c,h] = contourf(x1,x2,Z);clabel(c,h);colorbar;
% ... ... (X,Y,Z,[20,40,80,100,'k--']) select the value of line on the figure 
x0=[0,0];
lb = [];% lower band
ub = [];% upper band
options =optimset('Display','iter','tolx',1.e-6,'MaxIter',40,'MaxFunEvals',200);
x = fminunc(@myfunc,x0,[],[],[],[],lb,ub,@myconstr,options);

%%
function f = myfunc (x)
  %   Find the best location of the new antennes Provity for the best Customers
  %   start from one point to find a best one
  %   對於objective function的選擇是值得討論的。
  %   1）min f(x) = dist(N,4)
  %   2) min f(x) = dist(N,1)+dist(N,3)
  %   3) min f(x) = weight of hours * dist(N,i)
  %   Variable X = (x1,x2) coord of the anntennes location
  f = 200*norm([x(1)-5,x(2)-10])+150*norm([x(1)-10,x(2)-5])+200*norm([x(1),x(2)-12])+300*norm([x(1)-12,x(2)]);
endfunction

%%
function [g,h] = myconstr (x)
  g(1) = 10 - norm([x(1)-5,x(2)]);
  g(2) = 10 - norm([x(1)+5,x(2)-10]);
  h = [];
endfunction