HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩陣快速冪+二分求等比數列和)

題目可以看成求

因爲fib可以寫成A^x的形式，所以就可以將該式改寫成等比數列求和的形式。

首項：A^b

公比：A^k

項數：N

該式寫作A^b(I+A^k+(A^k)^2+(A^k)^3+'''+(A^k)^(N-1))(I表示單位矩陣)

然後用二分法進行等比數列求和。

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Matrix{
    LL m[2][2];
}fp,A;
LL M;
Matrix Multi(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++){
        c.m[i][j]=0;
        for(int k=0;k<2;k++)
            c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%M)%M;
        }
    return c;
}
Matrix Power(Matrix a,LL b){
    Matrix r;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            r.m[i][j]= (i==j);
    while(b)
    {
        if(b&1) r=Multi(r,a);
        a=Multi(a,a);
        b>>=1;
    }
    return r;
}
Matrix add(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            c.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%M;
    return c;
}
Matrix Matrixsum(LL k){
    if(k==1) return fp;
    Matrix tmp;
    tmp=Matrixsum(k/2);
    if(k&1){
        Matrix b=Power(fp,k/2+1);
        tmp=add(tmp,Multi(b,tmp));
        tmp=add(tmp,b);
    }
    else {
        Matrix b=Power(fp,k/2);
        tmp=add(tmp,Multi(tmp,b));
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    LL k,b,n;
    A.m[0][0]=A.m[0][1]=A.m[1][0]=1;A.m[1][1]=0;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&k,&b,&n,&M)){
        Matrix con=Power(A,b);
        fp=Power(A,k);
        Matrix pp=Matrixsum(n-1);
        pp.m[0][0]+=1;pp.m[1][1]+=1;
        pp=Multi(pp,con);
        printf("%I64d\n",pp.m[0][1]%M);
    }
    return 0;
}