尋找最長迴文字符串—python實現

 題目描述

動態規劃算法求解

解題思路1：

假設字符串s的長度爲len, 則先創建一個長度爲len * len的全0數組M，用來存放最大回文串的長度。

M[i][j]表示以下標i開始，j結束，則共有兩層循環，外層循環j的取值爲（0，len), 內層循環i的取值爲（0，j+1),有如下的狀態轉移方程：

當i=j時，初始化數組M，即只有1個字符時，是迴文字符串。

下面均針對s[i]==s[j]的情況討論：

當j>i時 如果j與i只差1，則代表有兩個重複的字符，如bb， 也是迴文字符串，M[i][j]=2.

當j>1時，j-i>1, 則需比較其子字符串是否是迴文字符串（M[i+1][j-1]>0),若是，則設置M[i][j]的長度爲子迴文串長度+2，否則設置M[i][j]=0

參考代碼：

import numpy as np
class Solution(object):
    # 動態規劃 leetcode最後一個用例會超出時間限制
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(s) <=1:
            return s
        # 保存迴文長度的矩陣
        matrix = np.zeros((len(s),len(s)))
        max_len = 0
        # 動態規劃求解
        for j in range(0,len(s)):
            for i in range(0,j+1):
                if i == j:
                    matrix[i][j] = 1 # 僅有1個字符時
                else:
                    if s[i] == s[j]:
                        if j-i == 1:
                            matrix[i][j] = 2
                        elif matrix[i+1,j-1] > 0:
                            matrix[i][j] = matrix[i+1,j-1] + 2
                        else:
                            matrix[i][j] = 0
                    else:
                        matrix[i][j] = 0
        print(matrix)
        logest_len= int(np.max(matrix))
        # print(np.argmax())
        row = np.argmax(matrix)//len(s)
        col = np.argmax(matrix)%len(s)
        return s[row:row+logest_len]

解題思路2：

由於該方法計算了每個迴文字符串的長度，增加了運行時間，爲了減少時間，我們將M設置爲bool數組，用來保存是否爲迴文串的狀態。

i和j的含義與前面一致，則狀態轉移方程變爲：

if語句將前面公式的前三項糅合在一起了，只要滿足if的條件，則即爲迴文字符串。否則不是迴文字符串。

該方法注意保存最長迴文字符串的大小和最長迴文串的位置。

參考代碼：

import numpy as np
class Solution(object):
    # 修改後的動態規劃算法
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(s) <=1:
            return s
        # 保存狀態的矩陣
        matrix = np.zeros((len(s),len(s)),dtype=bool)
        max_len = 0 # 最長迴文字符串的大小
        loc = (0,0) # start,end 最長迴文串的位置
        # 動態規劃求解
        for j in range(0,len(s)):
            for i in range(0,j+1):
                if s[i]==s[j] and ( j-i<2 or matrix[i+1][j-1]):
                    matrix[i][j] = True
                    if max_len < j-i+1:
                        max_len = j-i+1 # 長度
                        loc = (i,j)  # 位置
        
        return s[loc[0]:loc[0]+max_len]