整數劃分問題

將正整數n表示成一系列正整數之和

n=n1+n2+n3+n4+......

正整數的劃分個數即上面的等式的個數的形式

 

求解方法：

遞歸式的建立

q(n,m)：表示最大加數不大於m的劃分個數

故劃分的個數爲q(n,n),下面是遞歸式求解q(n,n)

遞歸式:

1）q(n,1)=1;顯然的

2）q(n,m)=q(n,n),當m>=n時

3）q(n,n)=q(n,n-1)+1;

4） q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m);n>m>1

對於4的理解：

q(n,m-1):表示劃分中沒有m

q(n-m,m):表示劃分中至少有一個m

 

 

 

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
int q(int n,int m)
{
 if((n<1)||(m<1))
  return 0;
 if((n==1)||(m==1))
  return 1;
 if(n<m)
  return q(n,n);
 if(n==m)
  return q(n,m-1)+1;
 return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}

int main(void)
{
 
 cout<<q(6,6);
}