表面法線和曲率估計作爲3D點雲的特徵表示之一，具有計算迅速的優點，但是無法捕獲太多細節。
表面法線和曲率估計作爲3D點雲的特徵表示之一，具有計算迅速的優點，但是無法捕獲太多細節。FPH的提出爲點雲特徵提供了新的描述子，P是擁有座標{xi,yi,zi}的三維點簇，P中的點Pi在滿足以下條件時，被稱爲擁有雙環鄰域。
兩個半徑r1和r2用於確定pi的兩個不同的特徵表示層，第一層已在上一節中描述，通過對鄰域塊pk1進行主成分分析，表示查詢點出的曲面法線。第二層包括點特徵直方圖PFH表示。
PFH公式的目標是通過使用值的多維直方圖來推廣pi周圍的平均曲率來編碼pk2的幾何屬性。
這種高度尺寸的超空間爲特徵表示提供了信息特徵，對於6維姿態來說具有不變性。點特徵直方圖表示基於Pk2中的點和它們法線之間的關係。簡單地說，它試圖通過2考慮估計法線方向之間的所有相互作用儘可能的捕獲採樣表面變化。因此的得到的超空間取決於每個點處的法線的估計質量。這個想法有點類似於支持向量機，輸入數據首先通過內核函數來轉換到更高維的空間。通常，可以有許多方法來捕獲局部塊表面法線的變化。
PFH的第一步是估計Pk2中所有點的表面法線ni，這可以作爲pi∈P的預備步驟。然後爲了計算pi和pj兩個點及其相關法線ni和nj之間的偏差。我們基於其中一個點定義了一個座標系，爲了定義一個座標系，爲了保證定義座標系的唯一性：
其中ps定義爲原點，pt定義爲目標點。這樣選取的原點可以保證使相關法線與連接兩點之間的角度最小。可以在ps處定義的座標系如下：
使用Darboux座標系，ns和nt之間的差別可以用下面的一組角度特徵來表示：
其中d是ps和pt兩點之間的歐幾里得距離，d=||pt-ps||2，對pk2領域中的每兩個點對計算四元組，<α，φ，θ，d>。將他們的12個值減少到了4個。在pk中四元組的數量是k(k-1)/2,具有整體的計算複雜度是o(k2)。這意味着對於具有n個點的點雲數據集P，這意味着對於具有n個點的點雲數據集p其計算複雜度爲o(nk2)。
如圖顯示了查詢點的PFH，pq放置在半徑爲r的球體中間，其所有k個鄰居完全互聯成一個網格。
爲了創建查詢點pi最終的PFH表示，將所有的四元組集合組成直方圖，將每個要素的值範圍分成b個區間，並計算每個子區間中出現的次數。由於上面提出的四個特徵中的三個是法線之間的角度度量，因此它們的值可以很容易地歸一化到三角圓的相同區間。因此創建一個在完全相關的空間中具有b4區間的直方圖。在該空間中，直方圖區間增量對應於其所有四個特徵的特徵值的點。
