摺紙問題 C++實現

題目描述：

把紙條豎着放在桌面上，然後從紙條的下邊向上對摺，壓出摺痕後再展開。如果每次都從下邊向上對摺，對摺N次。

我們規定，對於每條摺痕，如果突起的方向指向紙條的背面，那麼這條摺痕叫做“下”摺痕 ；相反，突起的方向指向紙條正面的摺痕叫做“上”摺痕。

請從上到下打印所有摺痕的方向。

分析：

當紙條從下向上對摺一次後打開，有一條摺痕，向下，記爲0。

繼續再向上對摺一次，打開後，在原來0號摺痕上下各出現一條新摺痕，上邊摺痕向下，記爲1號。下邊摺痕向上，記爲2號。

繼續再向上對摺一次，打開後，在1號摺痕和2號摺痕上下各出現一條新摺痕，仍舊上邊向下，下邊向上。

結論：

由以上分析可以看出，對於每一條摺痕，其上下新產生的摺痕必是：上邊的那條向下，下邊的那條向上。

這樣看來，按照摺痕產生的先後順序，其實是滿二叉樹結構。該二叉樹的特點是：根結點是下，每一個節點的左子結點是下，右子結點是上。該二叉樹的中序遍歷即爲答案。

實現：

我們用一個假想的一維數組來模擬這個滿二叉樹，如果摺疊N次，那麼共有2^N-1條摺痕，也就是說，這棵想象中的滿二叉樹，有2^N-1個結點。從1開始按層次遍歷標號各結點。顯然，除根結點外，偶數號結點均爲左結點，奇數號結點均爲右結點。也就是說，遇到偶數，就輸出Down，遇到奇數，就輸出Up.

用迭代來實現二叉樹的中序遍歷即可搞定。

函數的形參 Counter就是摺紙的次數。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
//使用中序遍歷滿二叉樹
//這裏的完全二叉樹（其實是滿二叉樹）用數組表示
void printLineUpDown(int Counter)
{
	if(Counter < 1)
        return;
	else if(1 == Counter)
    {
        endl(std::cout << "Down");
        return;
    }

	unsigned NodeCount = pow(2, Counter) - 1;
	std::stack<unsigned int> s;
	unsigned int tree = 1;
	while(tree <= NodeCount || !s.empty())
	{
		while(tree <= NodeCount)
		{
			s.push(tree);
			tree *= 2;
		}

		tree = s.top();
		s.pop();

		if(0 == tree%2 || 1 == tree)
			endl(std::cout << "Down");
		else
			endl(std::cout << "Up");
        //因爲中序遍歷，只要訪問了當前結點，那麼其左子樹已訪問完畢
        //讓tree指向當前結點的右子結點
		tree *= 2;
		tree++;
	}
}

由上述代碼分析，壓棧的最大深度即爲該二叉樹的高度，也就是摺紙的次數，故該算法空間複雜度爲O(logN)，時間複雜度爲O(N)。