折纸问题 C++实现

题目描述:

把纸条竖着放在桌面上,然后从纸条的下边向上对折,压出折痕后再展开。如果每次都从下边向上对折,对折N次。

我们规定,对于每条折痕,如果突起的方向指向纸条的背面,那么这条折痕叫做“下”折痕 ;相反,突起的方向指向纸条正面的折痕叫做“上”折痕。

请从上到下打印所有折痕的方向。


分析:

当纸条从下向上对折一次后打开,有一条折痕,向下,记为0。

继续再向上对折一次,打开后,在原来0号折痕上下各出现一条新折痕,上边折痕向下,记为1号。下边折痕向上,记为2号。

继续再向上对折一次,打开后,在1号折痕和2号折痕上下各出现一条新折痕,仍旧上边向下,下边向上。


结论:

由以上分析可以看出,对于每一条折痕,其上下新产生的折痕必是:上边的那条向下,下边的那条向上。

这样看来,按照折痕产生的先后顺序,其实是满二叉树结构。该二叉树的特点是:根结点是下,每一个节点的左子结点是下,右子结点是上。该二叉树的中序遍历即为答案。


实现:

我们用一个假想的一维数组来模拟这个满二叉树,如果折叠N次,那么共有2N-1条折痕,也就是说,这棵想象中的满二叉树,有2N-1个结点。从1开始按层次遍历标号各结点。显然,除根结点外,偶数号结点均为左结点,奇数号结点均为右结点。也就是说,遇到偶数,就输出Down,遇到奇数,就输出Up.

迭代来实现二叉树的中序遍历即可搞定。

函数的形参 Counter就是折纸的次数

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
//使用中序遍历满二叉树
//这里的完全二叉树(其实是满二叉树)用数组表示
void printLineUpDown(int Counter)
{
	if(Counter < 1)
        return;
	else if(1 == Counter)
    {
        endl(std::cout << "Down");
        return;
    }

	unsigned NodeCount = pow(2, Counter) - 1;
	std::stack<unsigned int> s;
	unsigned int tree = 1;
	while(tree <= NodeCount || !s.empty())
	{
		while(tree <= NodeCount)
		{
			s.push(tree);
			tree *= 2;
		}

		tree = s.top();
		s.pop();

		if(0 == tree%2 || 1 == tree)
			endl(std::cout << "Down");
		else
			endl(std::cout << "Up");
        //因为中序遍历,只要访问了当前结点,那么其左子树已访问完毕
        //让tree指向当前结点的右子结点
		tree *= 2;
		tree++;
	}
}

由上述代码分析,压栈的最大深度即为该二叉树的高度,也就是折纸的次数,故该算法空间复杂度为O(logN),时间复杂度为O(N)。




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