题目描述:
把纸条竖着放在桌面上,然后从纸条的下边向上对折,压出折痕后再展开。如果每次都从下边向上对折,对折N次。
我们规定,对于每条折痕,如果突起的方向指向纸条的背面,那么这条折痕叫做“下”折痕 ;相反,突起的方向指向纸条正面的折痕叫做“上”折痕。
请从上到下打印所有折痕的方向。
分析:
当纸条从下向上对折一次后打开,有一条折痕,向下,记为0。
继续再向上对折一次,打开后,在原来0号折痕上下各出现一条新折痕,上边折痕向下,记为1号。下边折痕向上,记为2号。
继续再向上对折一次,打开后,在1号折痕和2号折痕上下各出现一条新折痕,仍旧上边向下,下边向上。
结论:
由以上分析可以看出,对于每一条折痕,其上下新产生的折痕必是:上边的那条向下,下边的那条向上。
这样看来,按照折痕产生的先后顺序,其实是满二叉树结构。该二叉树的特点是:根结点是下,每一个节点的左子结点是下,右子结点是上。该二叉树的中序遍历即为答案。
实现:
我们用一个假想的一维数组来模拟这个满二叉树,如果折叠N次,那么共有2N-1条折痕,也就是说,这棵想象中的满二叉树,有2N-1个结点。从1开始按层次遍历标号各结点。显然,除根结点外,偶数号结点均为左结点,奇数号结点均为右结点。也就是说,遇到偶数,就输出Down,遇到奇数,就输出Up.
用迭代来实现二叉树的中序遍历即可搞定。
函数的形参 Counter就是折纸的次数。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
//使用中序遍历满二叉树
//这里的完全二叉树(其实是满二叉树)用数组表示
void printLineUpDown(int Counter)
{
if(Counter < 1)
return;
else if(1 == Counter)
{
endl(std::cout << "Down");
return;
}
unsigned NodeCount = pow(2, Counter) - 1;
std::stack<unsigned int> s;
unsigned int tree = 1;
while(tree <= NodeCount || !s.empty())
{
while(tree <= NodeCount)
{
s.push(tree);
tree *= 2;
}
tree = s.top();
s.pop();
if(0 == tree%2 || 1 == tree)
endl(std::cout << "Down");
else
endl(std::cout << "Up");
//因为中序遍历,只要访问了当前结点,那么其左子树已访问完毕
//让tree指向当前结点的右子结点
tree *= 2;
tree++;
}
}
由上述代码分析,压栈的最大深度即为该二叉树的高度,也就是折纸的次数,故该算法空间复杂度为O(logN),时间复杂度为O(N)。