折纸问题 C++实现

题目描述：

把纸条竖着放在桌面上，然后从纸条的下边向上对折，压出折痕后再展开。如果每次都从下边向上对折，对折N次。

我们规定，对于每条折痕，如果突起的方向指向纸条的背面，那么这条折痕叫做“下”折痕 ；相反，突起的方向指向纸条正面的折痕叫做“上”折痕。

请从上到下打印所有折痕的方向。

分析：

当纸条从下向上对折一次后打开，有一条折痕，向下，记为0。

继续再向上对折一次，打开后，在原来0号折痕上下各出现一条新折痕，上边折痕向下，记为1号。下边折痕向上，记为2号。

继续再向上对折一次，打开后，在1号折痕和2号折痕上下各出现一条新折痕，仍旧上边向下，下边向上。

结论：

由以上分析可以看出，对于每一条折痕，其上下新产生的折痕必是：上边的那条向下，下边的那条向上。

这样看来，按照折痕产生的先后顺序，其实是满二叉树结构。该二叉树的特点是：根结点是下，每一个节点的左子结点是下，右子结点是上。该二叉树的中序遍历即为答案。

实现：

我们用一个假想的一维数组来模拟这个满二叉树，如果折叠N次，那么共有2^N-1条折痕，也就是说，这棵想象中的满二叉树，有2^N-1个结点。从1开始按层次遍历标号各结点。显然，除根结点外，偶数号结点均为左结点，奇数号结点均为右结点。也就是说，遇到偶数，就输出Down，遇到奇数，就输出Up.

用迭代来实现二叉树的中序遍历即可搞定。

函数的形参 Counter就是折纸的次数。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
//使用中序遍历满二叉树
//这里的完全二叉树（其实是满二叉树）用数组表示
void printLineUpDown(int Counter)
{
	if(Counter < 1)
        return;
	else if(1 == Counter)
    {
        endl(std::cout << "Down");
        return;
    }

	unsigned NodeCount = pow(2, Counter) - 1;
	std::stack<unsigned int> s;
	unsigned int tree = 1;
	while(tree <= NodeCount || !s.empty())
	{
		while(tree <= NodeCount)
		{
			s.push(tree);
			tree *= 2;
		}

		tree = s.top();
		s.pop();

		if(0 == tree%2 || 1 == tree)
			endl(std::cout << "Down");
		else
			endl(std::cout << "Up");
        //因为中序遍历，只要访问了当前结点，那么其左子树已访问完毕
        //让tree指向当前结点的右子结点
		tree *= 2;
		tree++;
	}
}

由上述代码分析，压栈的最大深度即为该二叉树的高度，也就是折纸的次数，故该算法空间复杂度为O(logN)，时间复杂度为O(N)。