分析:
如图,设n=3,设我们从最左边开始覆盖,一开始,我们有两种选择,竖着放或者横着放,若横着放第一块后,下一块必然要把4个格子填满。然后图像就分为已经填好的,和还没填好的。可以看到剩下还没填好的,其实是初始问题n的一个子问题。
于是f(n) = f(n-1) + f(n-2),于是这又是一个斐波那契数列问题。
用自底向上动态规划来做。当n为0时,f(0) = 1; 当n为1时,f(1) = 1; 当n为2时,f(2) = 2;
代码如下:
//自底向上的动态规划
unsigned long long rectCover(int number)
{
//题目保证 number 最大为100
static unsigned long long Counter[101] = {0};
Counter[0] = 1;
Counter[1] = 1;
Counter[2] = 2;
static int calculatedIndex = 2;
if(number <= calculatedIndex)
return Counter[number];
//防止下标越界
if(number > 100)
number = 100;
for(int i = calculatedIndex + 1; i <= number; i++)
{
Counter[i] = Counter[i - 1] + Counter[i - 2];
}
calculatedIndex = number;
return Counter[number];
}
搞定收工。