八皇后問題（遞歸）

問題描述

       八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法.

思路

       本題採用回溯遞歸求解，從第一行開始選擇擺放位置，這樣就避免了橫向衝突，然後每次放置皇后只要檢驗是否存在縱向衝突或斜向衝突。

code

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 8;

int result[10];
int cnt;

void slove(int cur)
{

    if(cur == n)
    {
        //打印結果
        cout << "#" << cnt ++ << ": "; 
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            cout << "(" << i << ", " << result[i] << ") ";
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            //選擇在第cur行第列放置
            result[cur] = i;
            bool ok = true;
            for(int j = 0; j < cur; j ++)
            {
                //檢測是否與之前放置的皇后存在斜向或者縱向衝突
                if(result[cur]-result[j] == cur-j || result[j]-result[cur] == cur-j || result[cur] == result[j] )
                {
                    ok = false;
                    break;
                } 
            }
            if(ok)
            {
                //沒衝突時遞歸向下一行求解
                slove(cur+1);
            }
        }

    }
}

int main()
{
    slove(0);
    return 0;
}