高效的求大數的冪和取餘

做TopCoder SRM 576 D2 L3 題目時，程序有個地方需要對一個數大量求冪並取餘，導致程序運行時間很長，看了 Editoral 之後，發現一個超級高效的求冪並取餘的算法，之前做System test時，程序運行時間（最慢的測試用例）爲500ms左右，使用此方法之後，運行時間直接減爲20ms，快了20多倍，所以將此方法記錄下來。

算法時間複雜度爲 log(n)。

這個算法其實就是   數據結構與算法分析 （Weiss 著）  一書中開頭的那個遞歸求冪算法的非遞歸版，簡潔明瞭。

代碼如下：

// Finds x raised to the y-th exponent modulo MOD （即求 x^y % MOD）
    const int MOD = 1e9 + 9;
    int modPow(int x, int y)
  {
    long long res = 1, a = x;
    while (y > 0) {
      if (y & 1) {
        res = (res * a) % MOD;
      }
      a = (a * a) % MOD;
      y >>= 1;
    }
    return static_cast<int> (res);
  }