高效的求大数的幂和取余

做TopCoder SRM 576 D2 L3 题目时,程序有个地方需要对一个数大量求幂并取余,导致程序运行时间很长,看了 Editoral 之后,发现一个超级高效的求幂并取余的算法,之前做System test时,程序运行时间(最慢的测试用例)为500ms左右,使用此方法之后,运行时间直接减为20ms,快了20多倍,所以将此方法记录下来。

算法时间复杂度为 log(n)。

这个算法其实就是   数据结构与算法分析 (Weiss 著)  一书中开头的那个递归求幂算法的非递归版,简洁明了。

代码如下:

// Finds x raised to the y-th exponent modulo MOD (即求 x^y % MOD)
    const int MOD = 1e9 + 9;
    int modPow(int x, int y)
  {
    long long res = 1, a = x;
    while (y > 0) {
      if (y & 1) {
        res = (res * a) % MOD;
      }
      a = (a * a) % MOD;
      y >>= 1;
    }
    return static_cast<int> (res);
  }
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