BZOJ1025

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首先，容易證明解的存在性。
於是排數就等於1回到1,2回到2…所需步數的lcm。

然後，容易發現

∑ib(i)=n

其中i取一類步數爲b(i)的i,i’,i”…

於是問題變成已知k個正整數的和爲n，求這k個數可能的lcm的種數。

套一個Lagrange唯一分解定理即可。

代碼上的小細節見下。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

bool used[1005];
int prime[1005];
int num,n;
long long f[1005][1005];

void Make_Table(int a)
{
    memset(used,false,sizeof(used));
    for(int i=2;i<=a;i++){
        if(!used[i])
            prime[++num]=i;
        for(int j=1;j<=num&&prime[j]*i<=a;j++){
            used[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}

void Solve()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
            for(int k=0;k<=n-j;k++)
                f[i][k+j]+=f[i-1][k];       
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans+=f[num][i];
    cout<<ans;
}

void Readdata()
{
    freopen("loli.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
}

void Close()
{
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

int main()
{
    Readdata();
    Make_Table(n);
    Solve();
    Close();
    return 0;
}