326. Power of Three

Power of Three 判斷3的次方數

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

Credits:
Special thanks to @dietpepsi for adding this problem and creating all test cases.

這道題讓我們判斷一個數是不是3的次方數，3的次方數沒有顯著的特點，最直接的方法就是不停地除以3，看最後的餘數是否爲1，要注意考慮輸入是負數和0的情況，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while (n && n % 3 == 0) {
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

題目中的Follow up讓我們不用循環，那麼有一個投機取巧的方法，由於輸入是int，正數範圍是0-231，在此範圍中允許的最大的3的次方數爲319=1162261467，那麼我們只要看這個數能否被n整除即可，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);
    }
};

最後還有一種巧妙的方法，利用對數的換底公式來做，高中學過的換底公式爲logab = logcb / logca，那麼如果n是3的倍數，則log3n一定是整數，我們利用換底公式可以寫爲log3n = log10n / log103，注意這裏一定要用10爲底數，不能用自然數或者2爲底數，否則當n=243時會出錯，原因請看這個帖子。現在問題就變成了判斷log10n / log103是否爲整數，在c++中判斷數字a是否爲整數，我們可以用 a - int(a) == 0 來判斷，參見代碼如下：

解法三：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return (n > 0 && int(log10(n) / log10(3)) - log10(n) / log10(3) == 0);
    }
};