下面應用《微分幾何》中的歐氏空間等距變換，導出從世界座標系到觀察座標系的變換，並結合directx9.0和C++來實現一個簡單的相機類。
1。假設世界座標系用I=(i,j,k)和O（0，0，0）來表示，觀察座標系用E=（e1,e2,e3)和P（a,b,c）來表示，其中，E=A*I（這裏E和I表示爲列向量）。A爲正交矩陣，由A1=（a11,a12,a13），A2=（a21,a22,a23）,A3=（a31,a32,a33）組成。
2。設世界座標系中的任意一點Q（x,y,z）在觀察座標系中表示爲（x0,y0,z0），於是有OQ = OP + PQ （向量，由於不太方便，在此並未給出圖形）
（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*E， （I，E爲列向量）
（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*A*I； （E=A*I）
於是有（x0,y0,z0）* A= （x,y,z） - （a,b,c）；
（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*A-1； （A-1表示A的逆）
（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*At； （At表示A的的轉置，因爲A爲正交矩陣，逆等於轉置）
用齊次座標表示爲
（x0,y0,z0） = （x,y,z）*B； （B爲A的逆矩陣）
B由 B1=（a11,a21,a31,0），B2 =（a12,a22,a32,0）,B3 = （a13,a23,a33,0）,B4 =（-a*e1,-b*e2,-c*e3,1）組成
因此相機類的代碼如下，僅給出部分代碼
class CCamera
{
public:
CCamera(); //構造函數
virtual ~CCamera(){}; //析構函數
void GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix) ; //獲得變換矩陣
void SetPosition(const D3DXVECTOR3& pos); //設置位置
void GetPosition(D3DXVECTOR3& pos) const; //獲得位置座標
virtual void Walk(float units) = 0; //前後移動
virtual void Strafe(float units) = 0; //左右移動
virtual void Fly(float units) = 0; //上下移動
virtual void Pitch(float angle); //仰俯
virtual void Yaw(float angle); //偏航
virtual void Roll(float angle)=0; //滾動
protected:
D3DXVECTOR3 m_position; //位置（P）
D3DXVECTOR3 m_right; //右向量（e1）
D3DXVECTOR3 m_up; //上向量（e2）
D3DXVECTOR3 m_look; //方向向量（e3）
};
//計算觀察矩陣
void CCamera::GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix)
{
//規範化向量
D3DXVec3Normalize(&m_look,&m_look);
D3DXVec3Cross(&m_up,&m_look,&m_right);
D3DXVec3Normalize(&m_up,&m_up);
D3DXVec3Cross(&m_right,&m_up,&m_look);
D3DXVec3Normalize(&m_right,&m_right);
//計算A的逆矩陣B
matrix._11 = m_right.x; matrix._12 = m_up.x; matrix._13 = m_look.x; matrix._14 = 0; //B1
matrix._21 = m_right.y; matrix._22 = m_up.y; matrix._23 = m_look.y; matrix._24 = 0; //B2
matrix._31 = m_right.z; matrix._32 = m_up.z; matrix._33 = m_look.z; matrix._34 = 0; //B3
//B4
matrix._41 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_right);
matrix._42 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_up);
matrix._43 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_look);
matrix._44= 1.0f;
}
