首先來看候選碼的定義:若關係中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組,則稱該屬性組爲候選碼。
若W是候選鍵,則必須滿足兩個條件:W的閉包是U;W沒有冗餘。
設關係模式R中U=ABC.......等N個屬性,U中的屬性在FD中有四種範圍:
求候選碼的簡單方法方法:
(1)如果有屬性不在函數依賴集中出現,那麼它必須包含在候選碼中;
(2)如果有屬性不在函數依賴集中任何函數依賴的右邊出現,那麼它必須包含在候選碼中;
(3)如果有屬性只在函數依賴集的左邊出現,則該屬性一定包含在候選碼中。
(4)如果有屬性或屬性組能唯一標識元組,則它就是候選碼;
算法:按以下步驟求候選鍵:
1.只在FD右部出現的屬性,不屬於候選碼;
2.只在FD左部出現的屬性,一定存在於某候選碼當中;
3.外部屬性一定存在於任何候選碼當中;
4.其他屬性逐個與2,3的屬性組合,求屬性閉包,直至X的閉包等於U,若等於U,則X爲候選碼。
例1:R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候選碼。
因G只在右邊出現,所以G一定不屬於候選碼;而B,D只在左邊出現,所以B,D一定屬於候選碼;BD的閉包還是BD,則對BD進行組合,除了G以外,BD可以跟A,C,E進行組合
先看ABD
ABD本身自包ABD,而AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的閉包爲ABDCEG=U
再看BDC
CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的閉包爲BDCEAG=U
最後看BDE
E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的閉包爲BDEAGC=U
因爲(ABD)、(BCD)、(BDE)的閉包都是ABCDEG所以本問題的候選碼有3個分別是ABC、BCD和BDE
例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候選碼。
因爲A只出現在左邊,所以A一定是候選鍵。A的閉包還是A,則對A進行組合,可以和B,C進行組合。
首先看AB,AB本身自包AB,而AB-->C,所以AB的閉包是ABC=U。
再看AC,AC本身自包AC,而C-->B,所以AC的閉包是ABC=U。
因爲AB,AC的閉包都是ABC,也就是U,所以候選鍵是AB,AC。