求解關係模式的候選碼——數據庫原理

首先來看候選碼的定義:若關係中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組,則稱該屬性組爲候選碼。

W是候選鍵,則必須滿足兩個條件:W的閉包是UW沒有冗餘

設關係模式RU=ABC.......N個屬性,U中的屬性在FD中有四種範圍:

求候選碼的簡單方法方法:
(1)如果有屬性不在函數依賴集中出現,那麼它必須包含在候選碼中;
(2)如果有屬性不在函數依賴集中任何函數依賴的右邊出現,那麼它必須包含在候選碼中;
(3)如果有屬性只在函數依賴集的左邊出現,則該屬性一定包含在候選碼中。
(4)如果有屬性或屬性組能唯一標識元組,則它就是候選碼;

算法:按以下步驟求候選鍵:
1.只在FD右部出現的屬性不屬於候選碼;
2.
只在FD左部出現的屬性,一定存在於某候選碼當中;
3.
外部屬性一定存在於任何候選碼當中;
4.
其他屬性逐個與2,3的屬性組合求屬性閉包直至X的閉包等於U,若等於U,X爲候選碼

1R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G},求候選碼。

  G只在右邊出現,所以G一定不屬於候選碼;B,D只在左邊出現,所以B,D一定屬於候選碼;BD的閉包還是BD,則對BD進行組合,除了G以外,BD可以跟A,C,E進行組合
 
先看ABD
  ABD本身自包ABD,AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的閉包爲ABDCEG=U
  再看BDC
  CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的閉包爲BDCEAG=U
 
最後看BDE
  E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的閉包爲BDEAGC=U

  因爲(ABD)(BCD)(BDE)的閉包都是ABCDEG所以本問題的候選碼有3個分別是ABCBCDBDE

 

例2:R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候選碼。

因爲A只出現在左邊,所以A一定是候選鍵。A的閉包還是A,則對A進行組合,可以和B,C進行組合。

首先看AB,AB本身自包AB,而AB-->C,所以AB的閉包是ABC=U。

再看AC,AC本身自包AC,而C-->B,所以AC的閉包是ABC=U。

因爲AB,AC的閉包都是ABC,也就是U,所以候選鍵是AB,AC。

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