動態規劃——LeetCode213打家劫舍 II

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋，每間房內都藏有一定的現金。這個地方所有的房屋都圍成一圈，這意味着第一個房屋和最後一個房屋是緊挨着的。同時，相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [2,3,2]
輸出: 3
解釋: 你不能先偷竊 1 號房屋（金額 = 2），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 2）, 因爲他們是相鄰的。
示例 2:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 你可以先偷竊 1 號房屋（金額 = 1），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 3）。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

 

思考：此題和一般遞歸轉化爲動態規劃的套路略微不同，區別在於第一個和最後一個不能同時取到，因此轉換爲不取第一個，和不取最後一個兩個動態規劃，求這兩個動態規劃的最最大值即可，此問題類似於一步階梯和兩步階梯上樓的問題，最後一步和倒數第二步都有可能是最優解，因此需要求完dp數組之後再進行一次比較

 

Java代碼如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if ( nums.length <= 0 ) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        if ( n == 1 ) {
            return nums[0];
        }
        int arr1[] = new int[n-1];
        int arr2[] = new int[n-1];
        for( int i = 0 ; i < n-1 ; i++ ) {
            arr1[i] = nums[i];
        }
        for( int i = 1 ; i < n ; i++ ) {
            arr2[i-1] = nums[i];
        }
        return Math.max( helper(arr1) , helper(arr2) );
    }

    public int helper( int[] a ) {
        int n = a.length;
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = a[0];
        for( int i = 2 ; i <= n ; i++ ) {
            dp[i] = Math.max( dp[i-1] , dp[i-2] + a[i-1] );
        }
        return dp[n];
    }
}