今天看算法分析是，看到一個這樣的問題，就是在一堆數據中查找到第k個大的值。
名稱是：設計一組N個數，確定其中第k個最大值，這是一個選擇問題，當然，解決這個問題的方法很多，本人在網上搜索了一番，查找到以下的方式，決定很好，推薦給大家。
所謂“第（前）k大數問題”指的是在長度爲n(n>=k)的亂序數組中S找出從大到小順序的第（前）k個數的問題。
解法1： 我們可以對這個亂序數組按照從大到小先行排序，然後取出前k大，總的時間複雜度爲O(n*logn + k)。
解法2： 利用選擇排序或交互排序，K次選擇後即可得到第k大的數。總的時間複雜度爲O(n*k)
解法3： 利用快速排序的思想，從數組S中隨機找出一個元素X，把數組分爲兩部分Sa和Sb。Sa中的元素大於等於X，Sb中元素小於X。這時有兩種情況：
1. Sa中元素的個數小於k，則Sb中的第k-|Sa|個元素即爲第k大數；
2. Sa中元素的個數大於等於k，則返回Sa中的第k大數。時間複雜度近似爲O(n)
解法4： 二分[Smin,Smax]查找結果X，統計X在數組中出現，且整個數組中比X大的數目爲k-1的數即爲第k大數。時間複雜度平均情況爲O(n*logn)
解法5：用O(4*n)的方法對原數組建最大堆，然後pop出k次即可。時間複雜度爲O(4*n + k*logn)
解法6：維護一個k大小的最小堆，對於數組中的每一個元素判斷與堆頂的大小，若堆頂較大，則不管，否則，彈出堆頂，將當前值插入到堆中。時間複雜度O(n * logk)
解法7：利用hash保存數組中元素Si出現的次數，利用計數排序的思想，線性從大到小掃描過程中，前面有k-1個數則爲第k大數，平均情況下時間複雜度O(n)
這裏實現的是解法3
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int Partition (int *L, int low, int high)
{
int temp = L[low];
int pt = L[low]; //哨兵
while (low != high)
{
while (low < high && L[high] >= pt)
high--;
L[low] = L[high];
while (low < high && L[low] <= pt)
low++;
L[high] = L[low];
}
L[low] = temp;
return low;
}
void QSort (int *L, int low, int high) //快速排序
{
int pl;
if (low < high)
{
pl = Partition (L,low,high);
QSort (L, low, pl-1);
QSort (L, pl+1, high);
}
}
void findk(int k,int *L,int low,int high)
{
int temp;
temp=Partition(L,low,high);
if(temp==k-1)
{
cout<<"第"<<temp+1<<"大的數是:"<<L[temp]<<endl;
}
else if(temp>k-1)
findk(k,L,low,temp-1);
else
findk(k,L,temp+1,high);
}
int main()
{
int a[10]={15,25,9,48,36,100,58,99,126,5},i,j,k;
cout<<"排序前："<<endl;
for(i=0;i<10;i++){
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"請輸入你要查找第k大的數："<<endl;
cin>>k;
findk(k,a,0,9);
QSort(a,0,9);
cout<<"排序後："<<endl;
for(i=0;i<10;i++){
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
system("Pause");
return 0;
}
