編程練習八

電燈問題
一條長廊裏依次裝有n(1 ≤ n ≤ 65535)盞電燈，從頭到尾編號1、2、3、…n-1、n。每盞電燈由一個拉線開關控制。開始，電燈全部關着。有n個學生從長廊穿過。第一個學生把號碼凡是1的倍數的電燈的開關拉一下；接着第二個學生把號碼凡是2的倍數的電燈的開關拉一下；接着第三個學生把號碼凡是3的倍數的電燈的開關拉一下；如此繼續下去，最後第n個學生把號碼凡是n的倍數的電燈的開關拉一下。n個學生按此規定走完後，長廊裏電燈有幾盞亮着。
注：電燈數和學生數一致。

方法一：簡單的雙循環方法，耗時

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 65535


int main( )
{
    int i,light_num,countnum,j=1, left_num =0;
    printf("please input the number of the lights:\n");
    scanf("%d",&light_num);
    int a[MAX] = {0};
    while (j <= light_num)
    {
        countnum = 0;
        for (i = 1; i <= light_num; i++ )
        {
            if (j % i == 0) countnum++;
        }
        if (countnum % 2 != 0) left_num++; // 基數的燈還是亮着的
        j++;
    }
    printf("%d",left_num);
    return 0;

}

方法二：本題目可以轉化爲：求不大於N的完全平方數的個數。
對於任何一盞燈，由於它原來不亮，那麼當它的開關被按奇數次時，燈是開着的；當它的開關被按偶數次時，燈是關着的；一盞燈的開關被按的次數，恰等於這盞燈的編號的因數的個數；要求哪些燈還亮着，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個．顯然完全平方數有奇數個因數。每個數除以一個數A等於另一個數B，那麼A和B都是它的因數，於是因數是成對出現的，但是要因數是奇數，就必須A=B所以這個數就必須是一個是的平方得到的。

for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        if(i*i > N)
            break;
        left_num++;
    }

相同子串
輸入一個字符串，判斷是否含有相同的子串（字串長度大於1），是，輸出1，否，輸出0。
例如12312含有兩個12,所以輸出1；23456則沒有相同子序列，輸出0.

輸入：12312
輸出：1

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int main()
{
    string s;
    cout<<"輸入一串數字\n";
    cin>>s;
    bool l = false;
    for(int i = 0; i < s.size()-1; i++)
    {
        for(int j = i+1; j < s.size()-1; j++)
        {
            if(s[i]==s[j] &&s[i+1] == s[j+1])
            {
                l =true;
                break;
            }
        }
    }
    if(l) cout<<"1\n";
    else cout <<"0\n";

    system("pause");
    return 0;
}

3.. 兩個整數相除，將結果用字符串返回。如果是循環小數，將循環的位用括號括起來。
函數原型爲 void div(const int a,const int b,char *str）

輸入：1 3
輸出：0.(3)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 100; //設置字符串的最大位數
const int max_INT = 10000; 
int reminder_exist[max_INT];
int reminder_pos[max_INT];

void div(const int a, const int b, char *str)
{
    int numerator,denominator,quotient, reminder, outcnt = 0;
    int flag = 0; //負數標誌
    int original_numerator = a; //求整數部分用到的分子
    memset(reminder_exist, 0, sizeof(reminder_exist));
    memset(reminder_pos, 0, sizeof(reminder_pos));
    numerator = a; //由於定義const int所以我們要改變分子分母時候，所以我們通過中間變量轉化
    denominator = b;

    if(a*b < 0)
        flag = 1;

    //將分子和分母變成整數
    numerator = numerator < 0 ? -numerator:numerator; 
    denominator = denominator < 0 ? -denominator:denominator;

    quotient = numerator/denominator;
    reminder = numerator%denominator;   
    int integer = quotient;

    //找出循環
    //int found_cycle = 0; 
    int cycle_pos = maxn; //循環的位置
    int cycle_len = 0; //初始化循環長度
    int i = 0;
    for(i = 0; i <= maxn; i++)
    {
        //找出餘數相等的情況，求出循環週期
        if(reminder_exist[reminder])
        {
            cycle_pos = reminder_pos[reminder];
            cycle_len = i - cycle_pos;
            break;
        }
        else
        {
            reminder_exist[reminder] = 1;
            reminder_pos[reminder] = i;
        }

        numerator = reminder *10;
        quotient = numerator/denominator;
        reminder = numerator%denominator; 

        str[outcnt++] = quotient + '0'; //將更新的商存入字符串中
    }
    str[outcnt++] = '\0';

    if(!flag)
    {
        cout << integer << "." ;
    }
    else
        cout << "-" << integer << ".";

    for(int j = 0; j < cycle_pos; j++)
        cout << str[j];

    cout << "(";

    for(int j = cycle_pos; j < i;j++)
        cout <<  str[j];
    cout << ")" << endl;
}


int main()
{
    int a,b,flag = 0;
    char s[maxn];
    cin >> a >> b;
    if(!a && !b)
        return 0;
    div( a, b,s);

    system("pause");
    return 0;
}

4.. 地鐵換乘問題

已知2條地鐵線路，其中A爲環線，B爲東西向線路，線路都是雙向的。經過的站點名分別如下，兩條線交叉的換乘點用T1、T2表示。編寫程序，任意輸入兩個站點名稱，輸出乘坐地鐵最少需要經過的車站數量（含輸入的起點和終點，換乘站點只計算一次）。

地鐵線A（環線）經過車站：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1 A10 A11 A12 A13 T2 A14 A15 A16 A17 A18

地鐵線B（直線）經過車站：B1 B2 B3 B4 B5 T1 B6 B7 B8 B9 B10 T2 B11 B12 B13 B14 B15

輸入：輸入兩個不同的站名

輸出：輸出最少經過的站數,含輸入的起點和終點，換乘站點只計算一次

輸入樣例：A1 A3

輸出樣例：3

思路：分三種情況討論：1）兩個站點都在A線上，2）兩個站點都在B線上，3）兩個站點在不同的線上，需要換乘。這裏簡單的使用數字代表站點：1~18：A1~A18，19：T1，20：T2，21~35：B1~B15. 且假設如果在不同線上的話，B線站爲終點站。

實驗代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define LINENUM 35

int main()
{
    //int linestop[LINENUM]; // 1~18 爲A線站點， 19:T1, 20:T2, 21~35 爲B線站點
    int stop1 = 0, stop2 = 0, temp, shortline = 0;


    printf("please input the two stop in number: here 1~18 for A1 ~ A18, 19:T1, 20:T2, 21~35 for B1 ~ b15, and stop1 < stop2.\n");
    scanf("%d%d", &stop1, &stop2);

    //如果站點都在A線
    if ( stop1 >= 1 && stop1 <= 20  && stop2 >=1 && stop2 <=20)
    {
        temp = ( stop2 - stop1 + 1) < (20 - (stop2 - stop1) + 1) ? (abs(stop1 - stop2) + 1) :( 20 - abs(stop1 - stop2) + 1);
        shortline = temp;
    }

    // 如果站點都在B線
   if (stop1 >= 19 && stop1 <= 35 && stop2 >= 19 && stop2 <= 35)
    {
        if (stop1 == 19)
        {
            if( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
                shortline = stop2 - stop1 - 5;
            else if (stop2 >30 )
                shortline = stop2 - stop1 -5 ;
            else
                shortline =  stop2 - stop1 + 1;
        }

        if (stop1 == 20)
        {
            if( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
                shortline = stop2 - stop1 + 1;
            else if (stop2 >30 )
                shortline = stop2 - stop1 + 2;
            else if (stop2 = 19)
                shortline =  1 + 4 + 1;
            else
                shortline = stop2 - 19 + 6;
        }
         if (stop1 <= 25)
        {
            if( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
                shortline = stop2 - stop1 + 1 + 1;
            else if (stop2 >30 )
                shortline = stop2 - stop1 + 2;
            else if (stop2 = 20)
                shortline = 5 + 1 + 4 + 1;
            else
                shortline = stop2 - stop1 + 1;
        }
        if (stop1 < 31)
        {
            if( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
                shortline = stop2 - stop1 + 1 ;
            else if (stop2 >30 )
                shortline = stop2 - stop1 + 2;
            else
                shortline = 5 + 1 ;
        }
        if (stop1 >= 31)
        {
            shortline = stop2 - stop1 + 1;
        }
    }

    //如果站點在A、B線上
    if ( stop1 < 10 )
    {
        if ( stop2 > 20 && stop2 < 26)
            shortline = 9 - stop1 + 1 + 26-stop2;
        if ( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
            shortline = (9 - stop1 + 1 + 1 + stop2 - 26 + 1) < (stop1 - 1 + 1 + 6 + 31 - stop2) ? (9 - stop1 + 1 + 1 + stop2 - 26 + 1) : (stop1 - 1 + 1 + 6 + 31 - stop2);
        if (stop2 >= 31)
            shortline = (9 - stop1 + 1 + 7 + stop2 - 31 + 1) < (stop1 - 1 + 1 + 6 + stop2 - 31 + 1)? (9 - stop1 + 1 + 7 + stop2 - 31 + 1) : (stop1 - 1 + 1 + 6 + stop2 - 31 + 1);

    }
    if (stop1 >= 10 && stop1 <= 13)
    {
        if ( stop2 > 20 && stop2 < 26)
            shortline = stop1 - 10 + 1 + 26 - stop2;
        if ( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
            shortline = (stop1 -10 + 1 + stop2 - 26 + 1) < (13 - stop1 + 1 + 31 - stop2) ? (stop1 -10 + 1 + stop2 - 26 + 1): (13 - stop1 + 1 + 31 - stop2);
        if (stop2 >= 31)
            shortline =  13 - stop1 + 1 + 1+ stop2 - 31 + 1;
    }
    if (stop1 > 13 && stop1 <= 18)
    {
        if ( stop2 > 20 && stop2 < 26)
            shortline = ( stop1 - 14 + 1 + 10 + 26 - stop2) < ( 19 - stop1 + 1 + 7 + 26 - stop2) ? ( stop1 - 14 +1 + 10 + 26 - stop2) : ( 19 - stop1 + 1 + 7 + 26 - stop2);
        if ( stop2 >= 26 && stop2 <= 30)
            shortline = (stop1 -14 + 1 + 10 + stop2 - 26 + 1) < (19 - stop1 + 1 + 1 + 31 - stop2) ? (stop1 -14 + 1 + 10 + stop2 - 26 + 1): (19 - stop1 + 1 + 1 + 31 - stop2);
        if (stop2 >= 31)
            shortline =  19 - stop1 + 1  + 1 + stop2 - 31 + 1;
    }
    printf("%d\n", shortline);

    system("pause");

    return 0 ;
}