原題連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269
題意：~~~~~；
思路：就是判斷圖是否是 強連通圖；
有向圖強連通分量的Tarjan算法：
[有向圖強連通分量]
在有向圖G中，如果兩個頂點間至少存在一條路徑，稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱爲強連通分量(strongly connected components)。
下圖中，子圖{1,2,3,4}爲一個強連通分量，因爲頂點1,2,3,4兩兩可達。{5},{6}也分別是兩個強連通分量。
大體來說有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow這三種！後續文章中將相繼介紹，首先介紹Tarjan算法
[Tarjan算法]
Tarjan算法是基於對圖深度優先搜索的算法，每個強連通分量爲搜索樹中的一棵子樹。搜索時，把當前搜索樹中未處理的節點加入一個堆棧，回溯時可以判斷棧頂到棧中的節點是否爲一個強連通分量。
定義DFN(u)爲節點u搜索的次序編號(時間戳)，Low(u)爲u或u的子樹能夠追溯到的最早的棧中節點的次序號。
算法僞代碼如下
tarjan(u)
{
DFN[u]=Low[u]=++Index // 爲節點u設定次序編號和Low初值
Stack.push(u) // 將節點u壓入棧中
for each (u, v) in E // 枚舉每一條邊
if (v is not visted) // 如果節點v未被訪問過
tarjan(v) // 繼續向下找
Low[u] = min(Low[u], Low[v])
else if (v in S) // 如果節點v還在棧內
Low[u] = min(Low[u], DFN[v])
if (DFN[u] == Low[u]) // 如果節點u是強連通分量的根
repeat
v = S.pop // 將v退棧，爲該強連通分量中一個頂點
print v
until (u== v)
}
接下來是對算法流程的演示。
從節點1開始DFS，把遍歷到的節點加入棧中。搜索到節點u=6時，DFN[6]=LOW[6]，找到了一個強連通分量。退棧到u=v爲止，{6}爲一個強連通分量。
返回節點5，發現DFN[5]=LOW[5]，退棧後{5}爲一個強連通分量。
返回節點3，繼續搜索到節點4，把4加入堆棧。發現節點4向節點1有後向邊，節點1還在棧中，所以LOW[4]=1。節點6已經出棧，(4,6)是橫叉邊，返回3，(3,4)爲樹枝邊，所以LOW[3]=LOW[4]=1。
繼續回到節點1，最後訪問節點2。訪問邊(2,4)，4還在棧中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1後，發現DFN[1]=LOW[1]，把棧中節點全部取出，組成一個連通分量{1,3,4,2}。
至此，算法結束。經過該算法，求出了圖中全部的三個強連通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以發現，運行Tarjan算法的過程中，每個頂點都被訪問了一次，且只進出了一次堆棧，每條邊也只被訪問了一次，所以該算法的時間複雜度爲O(N+M)。
AC 代碼：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int Max=11000;
#define min(a,b) a>b?b:a
int n,m,top,index;
int instack[Max],stack[Max],loop[Max];
int DFN[Max],LOW[Max],ans;
vector<int> V[Max];
void init()
{
top=ans=0;
index=1;
int i;
for(i=0;i<Max;i++)
{
V[i].clear();
loop[i]=0;
instack[i]=0;
}
}
void tarjan(int u)
{
int i,j,v;
LOW[u]=DFN[u]=index++;
stack[top++]=u;
loop[u]=1;
instack[u]=1;
for(i=0;i<V[u].size();i++)
{
v=V[u][i];
if(loop[v]==0)
{
tarjan(v);
LOW[u]= min(LOW[u],LOW[v]);
}
else if(instack[v])
LOW[u]= min(LOW[u],DFN[v]);
}
if(DFN[u]==LOW[u])
{
do{
j=stack[top-1];
instack[i]=0;
top--;
}while(j!=u);
ans++;
}
}
int main()
{
int i,j,x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
{
init();
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
V[x].push_back(y);
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(loop[i]==0)
tarjan(i);
if(ans==1||n==1)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}
