散列

問題：給出N個正整數，再給出M個正整數，問這M個數中每個數分別是否再N個數中出現過，其中N，M.

最直接的思路是：對每個欲查詢的正整數x,遍歷所有N個數，看是否有一個數與x相等。這個做法的時間複雜度爲0（NM）,當N和M很大時，這個方法肯定不行了。

有一個新思路——用空間換時間，設定一個bool型數組hashTable[100010]，其中hashTable[x]==true表示正整數x在N個正整數中出現過，而hashTable[x]==false表示正整數x在N個正整數中沒有出現過。這樣就可以在讀入N個正整數可以預處理，即當讀入數爲x時，令hashTable[x]==true（說明：hashTable數組需要初始化爲false，表示初始狀態下所有數都未出現過）。於是對M個數欲查詢的數，就能直接通過hashTable數組判斷每個數是否出現過。這種方法的時間複雜度O(N+M)。

例如：N個整數爲{8，3，7，6，2}，欲查詢的M個整數爲{7，4，2}。

#include<cstdio>
const int maxn=10010;
bool hashTable[maxn]={false};//初始化
int main()
{
	int n,m,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		hashTable[x]=true;//數字X出現過 
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(hashTable[x]==true)//如果數字X出現過則輸出YES 
		{
			printf("YES!\n");
		}
		else{
			printf("NO!\n");
		}
	}
	return 0;
} 

如果題目要求M個欲查詢的數中每個數在N個數中出現的次數，那麼可以把hashTable數組替換爲int型，然後再輸入N個數時進行預處理，即當輸入數爲x時，就令hashTable[x]++,這樣就可以用O(N+M)的時間複雜度輸出每個欲查詢的數出現的次數。

#include<cstdio>
const int maxn=10010;
bool hashTable[maxn]={0};//初始化
int main()
{
	int n,m,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		hashTable[x]++;//數字X出現過 
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		printf("%d\n",hashTable[x]); 
	}
	return 0;
} 

以上兩個方法雖然好，也只能解決一部分這方面問題，如果輸入的數非常大呢（十的九次方以上），如果輸入的是一個字符串呢，就不能直接將輸入的內容作爲數組下標了。這就引出了散列（hash）

散列可以濃縮成一句話“將元素通過一個函數轉換爲整數，使得該整數可以儘量唯一地代表這個元素”。其中把這個轉換函數稱爲散列函數H,也就是說，如果元素在轉換前爲key，那麼轉換後就是一個整數H(key)。