回溯算法

一.概述

        回溯法有"通用的解題法"之稱，用它可以系統的搜索一個問題的所有解或任一解，它在問題的解空間中，按深度優先策略，從根結點出發搜索解空間樹，查看所有符合定義的解

二.算法框架

   2.1 構造解空間樹

   2.2 深度優先搜索解空間樹，查看所有的解    

三.實例

    3.1問題描述

           這個問題來源於leetcode上的一個題目，有n對"("")"，列出所有的排列組合，但是"("和")"必須匹配,如n=3有:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

   3.2問題解決

        3.2.1構造問題解空間

         

       3.2.2深度優先搜索，收集所有的解即可

       3.3代碼實現

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
       StringBuilder sb=new StringBuilder("");
        List<String> list=new ArrayList();
        generateString(n, sb, list);
        return list;
    }
    
   public void generateString(int n,StringBuilder s,List<String> list)
    {
        if(match(s,n))
        {
            list.add(s.toString());
            return;
        }

        if(illegeal(s,n))
        {
            return;
        }

        s.append("(");
        generateString(n,s,list);//回溯
        s=s.delete(s.length()-1,s.length());
        s.append(")");
        generateString(n,s,list);
        s=s.delete(s.length()-1,s.length());


    }
    public boolean illegeal(StringBuilder sb,int n)
    {
        return isFinish(sb,n)||compare(sb)<0;
    }

    public boolean match(StringBuilder sb,int n)
    {
        return getRightParenthesis(sb)==n&&compare(sb)==0;
    }

    public boolean isFinish(StringBuilder sb,int n)
    {
        return n<getRightParenthesis(sb);
    }

    public int getRightParenthesis(StringBuilder sb)
    {
        int num=0;
        for(char c:sb.toString().toCharArray())
        {
            if('('==c)
            {
                num++;
            }
        }
        return num;
    }

    public int compare(StringBuilder sb)
    {
        int result=0;
        for(char c:sb.toString().toCharArray())
        {
            if('('==c)
            {
                result+=1;
            }else
            {
                result-=1;
            }
        }
        return result;
    }
    
}