在學習Ford-Fulkerson算法的時候，一直不理解他爲什麼在畫一個剩餘網絡，在網絡上也沒有找到很好的解釋。以下我將用一個實例來講解爲什麼要引入最大流問題中的反向邊。
Ford-Fulkerson算法常用於解決圖論中的最大流問題，但是我們在求解這一問題的時候時常無法找到流網絡中的最優解。比如下面這種情形：
圖1
此時用F-F方法計算出來的最大流爲3+8=11，此時網絡中已經無法再找到一個拓展通路了。但是，實際上這個網絡的最大流的流網絡應該如下：
圖2
這個網絡的實際最大流爲4+8=12。我們之所以用F-F方法沒能達到最優解，是因爲我們剛開始採用了貪婪算法，一步步做下來的時候並沒有考慮全局最優解。
但是，F-F算法中還有“反悔”的這一步操作，這一步就牽涉到反向邊的設計了。我們知道對於每一個網絡G均存在一個剩餘網絡(Residual network) ，在網絡G中的一條邊，都對應着剩餘網絡中的反向邊。如圖1的剩餘網絡爲：
此時我們可以在剩餘網絡上找到如下的一個通路
在這條通路中的最大流爲1，所以這個網絡流模型的剩餘網絡變爲:
至此，剩餘網絡中再也找不到一個流大於0的通路了。於是我們就得到了我們的最終答案.
