尺縮鐘慢之動鍾變慢——思想實驗推導狹義相對論(七)

一. 《擺正光速不變原理與狹義相對論的關係》
二. 《事件發生位置的相對性》
三. 《事件同時發生的相對性》
四. 《時間與空間的相對性》
五. 《封閉實驗的對稱不變性》
六. 《尺縮鐘慢之動尺收縮》


思想實驗

假設有兩條相互平行的直線軌道 r1r1’
它們的間距固定不變,並且相對於彼此做勻速直線運動。
兩條軌道上都均勻佈滿了無數探測器。
探測器可以探測到各個方向來的光,並記錄下探測到的時刻。

這兩條軌道上各自固定着一個定時炸彈 r1.ttbr1’.ttb
這兩顆定時炸彈的時鐘在相對於彼此靜止的情況下走時一樣快,從觸發計時到爆炸的時間間隔相等。
它們固定的位置確保了在實驗過程中 r1.ttbr1’.ttb 一定會相遇。

r1r1’ 的間距足夠小,
使得 r1.ttbr1’.ttb 在相遇時會相互觸發計時;
使得 r1.ttb 爆炸會瞬間在 r1r1’ 上都留下代表爆炸發生位置的痕跡 b.mb.m’
使得 r1’.ttb 爆炸會瞬間在 r1r1’ 上都留下代表爆炸發生位置的痕跡 b’.mb’.m’

r1.ttb 爆炸發出的光 r1.ttb.lr1’.ttb 爆炸發出的光 r1’.ttb.l 相遇時實驗結束。
所以實驗結束時,
r1 上的 b.mb’.m 之間,一定有某一個探測器 r1.d,其所記錄的探測到 r1.ttb.lr1’.ttb.l 的時刻是相同的;
r1’ 上的 b.m’b’.m’ 之間,也一定有某一個探測器 r1’.d,其所記錄的探測到 r1.ttb.lr1’.ttb.l 的時刻是相同的。

由以上描述可知每一次實驗都是封閉的,而且都可以找到一個 p0 點使得實驗對於 p0 是中心對稱的。

這裏有疑問的話可以看一下《封閉實驗的對稱不變性》

下圖以 p0 爲參照物展示了某一次實驗:

鐘慢

推導

由於實驗對於 p0 是中心對稱的,
所以對於 p0 來說,兩顆炸彈一定同時爆炸,兩條軌道一定相對於 p0 做勻速直線運動,速度大小相等方向相反;
所以對於 p0 來說,兩顆定時炸彈爆炸時的位置一定以 p0 爲中心對稱;
所以對於 p0 來說,r1.ttb.lr1’.ttb.l 一定在 p0 處相遇;
所以對於 p0 來說,實驗結束時 r1.dr1’.d 都位於 p0 處。
光的傳播需要時間,兩條軌道又在相向運動。
所以對於 p0 來說,從炸彈爆炸到實驗結束的這段時間,b’.m 一定向 p0 靠近,b.m 一定遠離 p0
所以對於 p0 來說,實驗結束時 r1.db’.m 之間的距離一定小於 r1.db.m 之間的距離

b.mb’.mr1 上的痕跡,r1.dr1 上的一個探測器,它們在 r1 上的位置都是固定的。
所以 r1.db’.m 之間的距離r1.db.m 之間的距離的長短關係(誰長誰短)不會隨時間而變化,且和參照物的選擇無關。

在一根棍子上刻上三道印兒,中間的印兒距離左邊的印兒比較近。
那麼無論何時,中間的印兒都距離左邊的印兒比較近,
也不可能因爲選擇不同的參照物,就發現中間的印兒距離右邊的印兒比較近,或者位於正中間。
比如一把刻度尺,無論什麼時候,無論對於任何參照物來說,都不可能是7cm比3cm還要長(3cm刻度與0cm刻度間的距離一定小於3cm刻度與10cm刻度間的距離)。

所以對於 r1 來說,r1.db’.m 之間的距離一定小於 r1.db.m 之間的距離
所以對於 r1 來說,r1.ttbr1’.ttb 爆炸的早。

對於 r1 來說,r1.ttb 是在 b.m 處爆炸的,r1’.ttb 是在 b’.m 處爆炸的。
而爆炸發出的光相遇的位置 r1.d 距離 b.m 遠,距離 b’.m 近,顯然是距離遠的爆炸的早。

同理對於 r1’ 來說 r1’.ttbr1.ttb 爆炸的早。
所以對於一個參照物來說,一個時鐘在運動時比靜止時慢。



一. 《擺正光速不變原理與狹義相對論的關係》
二. 《事件發生位置的相對性》
三. 《事件同時發生的相對性》
四. 《時間與空間的相對性》
五. 《封閉實驗的對稱不變性》
六. 《尺縮鐘慢之動尺收縮》

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