物理光學-干涉圖樣matlab仿真

基本原理

干涉的定義

光的干涉的定義是兩個或多個相干光波的疊加造成穩定的光強強弱分佈
需要注意的是
1.同一原子發出的同一波列相遇才能發生干涉
2.疊加光波的光程差不能超過波列的長度

干涉推導

我們假設兩個相干光：E1 E2
設出實現相位都爲0
E1 = A1cos（k1r1 - w1 * t） = A1 * exp ( i * ( k1 * r1 - w1 * t) )
E2 = A2cos（k1r2 - w2 * t） = A2 * exp ( i * ( k2 * r2 - w2 * t) )

對於光強 I

I = |E ^ 2| = |E * E* |
E = E1 +E2
I = |（ E1 + E2 ）（E1 + E2*）| = |E1^ 2|+ |E2^ 2|+2 * Re(E1 * E2)
Re(E1 * E2*) = 2 * A1 * A2 * cos[ (k1 * r1-k2 * r2) - (w1-w2 ) * t ]
根據上面
I = I1 + I2 + 2 * A1 * A2 * cos (φ) * cos(Ψ)
在這裏 φ是兩個光波振動方向的夾角 Ψ是兩個光波的相位差
Ψ = (k1 * r1-k2 * r2)

可以看到
1.當振動方向垂直的時候-----兩束光不發生干涉
2.當振動方向相同的時候-----干涉最明顯 I = I1 + I2 + 2*A1 * A2 * cos(Ψ)

有了上面的基本推導之後，我們再來看一些常見的干涉

楊氏雙縫干涉

楊氏雙縫干涉的推導

圖片出自百度

I= I1 + I2 + 2*A1 * A2 * cos(Ψ)
我們一般是用一個光源分波前，所以分出來的兩列光波 A1 = A2
所以 公式可以化簡爲 I = 2 * I0 + 2 * I0 * cos(Ψ) = 4 * I0 * cos(Ψ)

可以再圖中看到 ， 兩束光的光程差 可以近似乘 d * sin（θ）

sin（θ） = x / D

I0 = 4 * I0 * cos( π * d * x / （ λ * D)

根據這個公式我們可以推導出干涉條紋的基本性質

楊氏雙縫干涉的仿真

clear;
lamda = 0.000632;   %波長爲632nm

I0 = 10;         %設置參數
d=0.0004;
D = 1;

X= -10:0.01:10;
Y=-10:0.01:10;
I=4*I0*cos(pi .* d .* X./lamda ./ D);

image(X,Y,I);
colormap(gray);
title('楊氏雙縫干涉');

程序運行結果

平板雙光束干涉

平板雙光束干涉的推導

圖片出自百度

由圖中可以看出光程差 △ = n1 * AD + 2* n2 *AB + λ/2
有半波損失
又因爲 AB = h / cos（θ2） AD= AC sin（θ1） = 2 * tan(θ2) * sin(θ1) / h
化簡可得 △ = 2 * n2 * h * cos（θ2） + λ/2

平板雙光束干涉的仿真

clear;
lamda = 0.000632;   %波長爲632nm

I0 = 10;         %設置參數
a = 30;
n = 1.33;

X= -40:0.01:40;
Y= -40:0.01:40;
I=4*I0*cos(2*n*X*cos(a)+lamda /2 );

image(X,Y,I);
colormap(gray);
title("平板雙光束干涉");

程序運行結果