格雷編碼是一個二進制數字系統，在該系統中，兩個連續的數值僅有一個二進制的差異。
給定一個非負整數 n ，表示該代碼中所有二進制的總數，請找出其格雷編碼順序。一個格雷編碼順序必須以 0 開始，並覆蓋所有的
2n 個整數。
注意事項
對於給定的 n，其格雷編碼順序並不唯一。
根據以上定義， [0,2,3,1] 也是一個有效的格雷編碼順序。
給定 n = 2， 返回 [0,1,3,2]。其格雷編碼順序爲：
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
/*
格雷碼(Gray Code)是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有一個位元值不同。
例如以下爲3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要產生n位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數爲2^n.
假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個爲1的位元的左邊位元；第三步，第四步重複第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了(2^n) - 1 步）。
用一個例子來說明：
假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000
第一步：改變最右邊的位元值： 001
第二步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 011
第三步：改變最右邊的位元值： 010
第四步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 110
第五步：改變最右邊的位元值： 111
第六步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 101
第七步：改變最右邊的位元值： 100
如果按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太複雜了。如果仔細觀察格雷碼的結構，我們會有以下發現：
1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第一個格雷碼與最後一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。
2、最小的重複單元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100
所以，在實現的時候，我們完全可以利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，然後就可以列出所有的格雷碼。
比如：
第一步：產生 0, 1 兩個字符串。
第二步：在第一步的基礎上，每一個字符串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。
第三步：在第二步的基礎上，再給每個字符串都加上0和1，同樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。
如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是說，n位元格雷碼是基於n-1位元格雷碼產生的。*/
public String[] GrayCode(int n) {
// produce 2^n grade codes
String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];
if (n == 1) {
graycode[0] = "0";
graycode[1] = "1";
return graycode;
}
String[] last = GrayCode(n - 1);
for (int i = 0; i < last.length; i++) {
graycode[i] = "0" + last[i];
graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];
}
return graycode;
}
/*
public class Solution {
public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
int size = 1 << n;
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 0; i < size; i++) {
int grayCode = i ^ i >> 1;
res.add(grayCode);
}
return res;
}
} */
