LintCode刷題之路（二）：n！尾部的零

設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數
要求：O(logN)的時間複雜度

以n = 101爲例
解題思路：
對於n!=1*2…* n，對於相乘最低位能出現0的情況：5*偶數，每一組中偶數的個數多餘5的倍數的個數，所以只考慮5x，即每一組中有多少個5x就有多少個零
所以在由1開始，到n結束，5個數爲一組：【1，2，3，4，5】，【6，7，8，9，10】，…
能夠分爲n/5組，分別提取出每組的5x，每組一個（若0！=n mod 5，則，最後的一組可以不去考慮，故只考慮n/5組）
【5，10，…】
記尾數0的個數爲sum，目前sum=n/5

對於上述5x的序列，可以寫成5【1，2，…，n/5】，此時又可以看成是(n/5)!尾數爲0的個數，照上面的做法去分組，
此時sum=sum+n/5/5

以此類推，直到n/5/5/5…/5可分組的個數少於1，即n/5/5…/5=0爲止

C++：

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        long num = 0; //注意，此處num一定要用long
        while(n!=0)
        {
            n = n/5;
            num+=n;
        }
        return num;
    }
};

Py3：

class Solution:
    """
    @param: n: An integer
    @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
    """
    def trailingZeros(self, n):
        # write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        num =0 
        while n//5>0:
            n = n//5
            num = num+n
        return num